Pierwiastki trzeciego stopnia

[Borneq]

Jak wyznaczyć wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia liczby zespolonej \(\displaystyle{ a+bi}\) ?
Pomoc: Java ma funkcję pierwiastka trzeciego stopnia: Math.cbrt(), ale może się nie dać bez zamiany na postać biegunową.

[Poszukujaca]

W wyznaczaniu pierwiastków liczb zespolonych z pomocą przychodzi wzór de Moivre’a. Trzeba wpierw policzyć moduł i kąt, które jako wspólne cechy charakteryzują te pierwiastki.

[Borneq]

A jak wyznaczamy kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) ? Arcus tangens chyba nie wystarczy bo a/b mogą dawać takie same wartości dla różnych a i b oraz ułamek dążyć do nieskończoności.
OK. Na podstawie . Biblioteka Javy zawiera Math.atan2(y, x)

[Poszukujaca]

Kąt \(\displaystyle{ \varphii}\) wyznacza się z funkcji trygonometrycznych. Wartość rzeczywista liczby zespolonej przez jej moduł daje cosinus, a wartość urojona przez moduł - sinus.