Iloczyn wielomianów dla pierwiastków z jedynki

[Htorb]

Niech \(\displaystyle{ P \in \ZZ\left[X]}\), oraz \(\displaystyle{ \xi}\) będzie pierwiastkiem n-tego stopnia z 1. Udowodnić że \(\displaystyle{ P(1)P(\xi)P(\xi^2) \cdot ... \cdot P(\xi^{n-1}) \in \ZZ}\)