Część urojona z potęgą

[Poszukujaca]

Według mnie ostatecznie będzie:

\(\displaystyle{ (y>0 \wedge y>\sqrt{3}x ) \vee (y<0 \wedge y<\sqrt{3}x}\)

Czyli rozwiązaniem będą wszystkie liczby na płaszczyźnie ograniczone prostą \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\) oraz osią \(\displaystyle{ OX}\). Będą to dwie półpłaszczyzny o wspólnym punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\). Jedna nad osią \(\displaystyle{ OX}\) i prostą \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\), a druga pod osią \(\displaystyle{ OX}\) i prostą \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\).

Dobrze myślę?

[cosinus90]

Nie nie. Jeśli masz przypadek

\(\displaystyle{ (y>0 \wedge 3x^{2}-y^{2}<0)}\)

To znaczy, że musi zajść

\(\displaystyle{ (y>0 \wedge (\sqrt{3}x+y)(\sqrt{3}x-y)<0)}\)

Zatem wewnątrz tego przypadku rozważasz jeszcze 2 przypadki (te 2 nawiasy reprezentujące linie proste muszą być różnych znaków). Analogicznie dla kolejnego układu nierówności.

[Poszukujaca]

Właśnie, tak też myślałam!

Wyszły mi teraz 3 półpłaszczyzny.. ograniczone osią \(\displaystyle{ OX}\) i dwiema prostymi \(\displaystyle{ y=-\sqrt{3}x}\) i \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\).

Szkoda, że wolfram nie chce mi pokazać rysunku

[Lider_M]

Zawsze można narysować na wolframie nierówność z \(\displaystyle{ x,y}\).


Ale ja polecam, tak jak yorgin, postać wykładniczą, lub trygonometryczną + wzory de Moivre'a.