Rozkład na ułamki proste

[kalwi]

Rozłożyć na ułamki proste nad \(\displaystyle{ \CC}\):

\(\displaystyle{ \frac{z^{2012}}{z^{2013}+1}}\)

..i nie mam na to zadanie pomysłu

[a4karo]

Wsk. jeżeli wielomian W ma pierwiastki \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n}\) i wszystkie one sa różne, to
\(\displaystyle{ \frac{W'(x)}{W(x)}}=\frac{1}{x-x_1}+\dots+\frac{1}{x-x_n}}\)

[kalwi]

Właściwie to mogłem trochę przekłamać z poleceniem. Brzmi ono dokładnie tak:
"Wyznaczyć rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste nad \(\displaystyle{ \CC}\)

i to chodzi o po prostu zapisanie, że

\(\displaystyle{ \frac{z^{2012}}{z^{2013}+1}=2013\left( \frac{1}{z-z_1}+...+\frac{1}{z-z_n} \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ n}\) to pewnie będzie \(\displaystyle{ 2013}\)?

[a4karo]

Tak, tylko prawa strona podzielona, a nie pomnożona przez 2013.
Czym są liczby \(\displaystyle{ z_i}\)?