Równość z liczbą zespoloną

[Poszukujaca]

Jak policzyć coś takiego?

\(\displaystyle{ \arg z^{6}=\pi}\)

Wyszło mi:

\(\displaystyle{ \arg z = \frac{\pi}{2}}\)

Nie wiem, czy to poprawny wynik.

[M Ciesielski]

Jak do tego doszłaś?

Przyjmując, że tam jest \(\displaystyle{ \mbox{arg }(z^6) = \pi}\), to znaczy tyle, że szósta potęga pewnej liczby zespolonej leży na osi rzeczywistej na lewo od zera, czyli \(\displaystyle{ z^6 = -a}\), gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{R} \ni a>0}\). Dalej standardowo liczysz pierwiastki, chociaż może i można krócej, czego o tej godzinie nie widzę.

[Poszukujaca]

Skorzystałam z własności argumentu liczby zespolonej.

\(\displaystyle{ 6 \arg z +2k\pi=\pi-2k\pi}\)

Równość jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ k=1}\), więc otrzymuję wspomniany wcześniej wynik.

Rozumiem, że rozwiązaniem będzie półprosta, ale czy kat jest policzony prawidłowo?