Równanie zespolone

[prawyakapit]

Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ z^{4}+8i=0}\)

próbowałam to rozwiązać tak że podstawiłam \(\displaystyle{ t=z^2}\)
\(\displaystyle{ t=x+iy}\)
\(\displaystyle{ (x+iy)^2+8i=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2xiy+i^{2}y{2}+8i=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2=0}\)
\(\displaystyle{ 2xy+=0}\)
z tego wyszło mi,że
\(\displaystyle{ x=-2 y=2 \cup y=-2 x=2}\)
jednak potem musiałabym podstawić
\(\displaystyle{ (-2+2i)^2=z \cup (2-2i)^2=z}\)
dochodze tam znowu do rozwiazań 4 stopnia itd.

[lukasz1804]

A może lepiej poszukać pierwiastków czwartego stopnia z \(\displaystyle{ -8i}\)?

Rozumiem Cię jednak, bo ja dawniej jako student też preferowałem Twój sposób rozumowania.