postać kartezjańska

[Rosee1993]

Jak zapisać w postacji kartezjańskiej?

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{nk}}{2^{k}}}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{nk}}{2^{k}}= \left( \frac{1+i}{ \sqrt[n]{2} } \right) ^{kn} = \left( \frac{1}{ \sqrt[n]{2} } \left( 1+i\right) \right) ^{kn}=\left( \frac{1}{ \sqrt[n]{2} } \sqrt{2} \left( \cos \frac{ \pi }{4}+i \sin \frac{ \pi }{4} \right) \right) ^{kn} = \frac{ \left( \sqrt{2}\right) ^{nk} }{2 ^{k} } \left( \cos \frac{ nk \pi }{4}+i \sin \frac{ nk \pi }{4} \right)= 2 ^{ \frac{1}{2}nk-k } \left( \cos \frac{ nk \pi }{4}+i \sin \frac{ nk \pi }{4} \right)}\)

[Rosee1993]

zrobilam blad w poleceniu tam powinno byc n+k i prosilam o postac kartezjanska

[kerajs]

Nie wiem gdzie ma być ta suma, ale sama możesz ją wstawić w odpowiednie miejsce.


\(\displaystyle{ 2 ^{ \frac{1}{2}nk-k } \left( \cos \frac{ nk \pi }{4}+i \sin \frac{ nk \pi }{4} \right)=2 ^{ \frac{1}{2}nk-k } \cos \frac{ nk \pi }{4}+i 2 ^{ \frac{1}{2}nk-k } \sin \frac{ nk \pi }{4}}\)
Nic nie wiem o n i k więc to najlepsza postać ogólna.