Postać wykładnicza

[arek5195]

Mając funkcję \(\displaystyle{ x(t)=5 \sin(25t)}\), jak ją przekształcić w postać wykładniczą? Nie mogę nigdzie znaleźć pomocy, jedyne co wiem to \(\displaystyle{ A=5}\).

[kalwi]

\(\displaystyle{ 5\sin(25t)=5\cos\left( 25t- \frac{\pi}{2} \right)=5e^{j\left( 25t-\frac{\pi}{2}\right)}\)

[Kacperdev]

kalwi, skąd Ci to wyszło?

[kalwi]

źle mi wyszło, sorry, zmęczony ostatnio jestem.

[Kacperdev]

arek5195, rozumiem, że \(\displaystyle{ t}\) jest zespolone, wtedy ze wzoru Eulera:

\(\displaystyle{ \sin z = \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}\)

[arek5195]

Nie mogę nadal się połapać:\(\displaystyle{ 5sin(25t)=5 \cdot \frac{ e^{i0}-e ^{-i0} }{2i}=5 \cdot \frac{1-1}{2i}=0}\) Co robię źle?

[Kacperdev]

A czemu wstawiasz tam \(\displaystyle{ 0}\)?

\(\displaystyle{ 5 \sin 25t= 5 \cdot \frac{e^{i\cdot25t}-e^{-i\cdot25t}}{2i}}\)

[arek5195]

Coś mi się ubzdurało, że skoro nie ma przesunięcia (chyba tak to sie nazywa) \(\displaystyle{ kat fi=0}\) to się wstawia \(\displaystyle{ 0}\). Gdy mamy \(\displaystyle{ u(t)=10 \cdot \cos (314t)}\) to mamy to zamieniać na sinus i wyjdzie \(\displaystyle{ u(t)=10\sin (314t+ \frac{ \pi }{2} )= 10 \cdot \frac{ e^{i(314t+ \frac{ \pi }{2} )} - e^{-i(314t+ \frac{ \pi }{2} )} }{2i}}\) Czy zostawić cosinus i wtedy będzie \(\displaystyle{ 10 \cdot \frac{ e^{i314t} + e^{-i314t} }{2}}\) Można to przekształcić w jakiś ładniej wyglądający wynik? Cały czas mam wrażenie, że coś jest nie tak