liczba zespolona -> postać trygonometryczna

[matematyka464]

Wyznacz postać trygonometryczną:
\(\displaystyle{ (1, -\ctg \alpha)}\)
Nie wie jak to ruszyć.

[yorgin]

\(\displaystyle{ x=1, y=-\ctg \alpha}\).

W czym więc problem?

[kerajs]

\(\displaystyle{ z= \sqrt{1 ^{2} +\left( \ctg \alpha \right) ^{2} } \left( \cos \beta +i \sin \beta \right)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \beta =\arctan\left( \frac{-\ctg \alpha }{1} \right)}\)

[Dasio11]

\(\displaystyle{ 1 - \mathrm i \cdot \ctg \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} \cdot ( \sin \alpha - \mathrm i \cos \alpha ) = \frac{1}{\sin \alpha} \cdot \left[ \cos \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right) + \mathrm i \sin \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right) \right].}\)

[bob1000]

\(\displaystyle{ \beta =\arctan\left( \frac{-\ctg \alpha }{1} \right)}\)

Mam problem z przekształceniem argumentu z \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1+\ctg^2\alpha} }}\) na
\(\displaystyle{ \frac{-\ctg \alpha}{1}}\). Jak to zrobiłeś?

[kerajs]

Nie ma takiego przekształcenia.

Ja kąt beta wyznaczam z zależności
\(\displaystyle{ \tan \beta = \frac{Im(z)}{Re(z)}}\)

Ty jak widzę, chcesz wykorzstać zależność
\(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{Re(z)}{\left| z\right| }}\)