całka z liczbą urojoną
-
- Użytkownik
- Posty: 180
- Rejestracja: 25 gru 2006, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 100 razy
całka z liczbą urojoną
obliczyć \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\Pi}e^{it}dt}\) przez podstawienie i jako sumę całek częsci rzeczywistej i urojonej...
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
całka z liczbą urojoną
zauwazmy ,ze;
\(\displaystyle{ e^{it} = \cos t+i \sin t \\
t_0^{\pi} \cos t dt+ i t_0^{\pi} sin t dt = [\sin t]_0^{\pi} -i [\cos t]_0^{\pi} = 2 i}\)
Albo przez podstawienie, t = -ix, dt = -idx
\(\displaystyle{ -i\int_0^{i\pi}e^{x}dx =[e^x]_0^{i\pi}-i(e^{i\pi}-e^0) =-i(-1-1)=2i}\)
\(\displaystyle{ e^{it} = \cos t+i \sin t \\
t_0^{\pi} \cos t dt+ i t_0^{\pi} sin t dt = [\sin t]_0^{\pi} -i [\cos t]_0^{\pi} = 2 i}\)
Albo przez podstawienie, t = -ix, dt = -idx
\(\displaystyle{ -i\int_0^{i\pi}e^{x}dx =[e^x]_0^{i\pi}-i(e^{i\pi}-e^0) =-i(-1-1)=2i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 180
- Rejestracja: 25 gru 2006, o 13:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 100 razy
całka z liczbą urojoną
hmm a dlaczego górną granicą całki staje się \(\displaystyle{ i*\Pi}\)?
przecież t=-ix, więc x=\(\displaystyle{ \frac{t}{-i}}\)....
P.S: Dzięki Twojemu podpisowi zauważyłem dlaczego \(\displaystyle{ e^{i\Pi}=-1}\)
przecież t=-ix, więc x=\(\displaystyle{ \frac{t}{-i}}\)....
P.S: Dzięki Twojemu podpisowi zauważyłem dlaczego \(\displaystyle{ e^{i\Pi}=-1}\)