postać trygonometryczna

[matematyka464]

Cześć!
Mamy następującą postać trygonometryczną:
\(\displaystyle{ z= |z|(\cos \alpha + i\sin \alpha)}\)
Wiem, że kąt i długość mogą nam wyznaczyć jednoznacznie taką prostą, ale skąd bierze się to, że jest to akurat taka suma, a nie inna nie rozumiem.

[kropka+]

Liczba zespolona \(\displaystyle{ z=a+bi}\) ma część rzeczywistą \(\displaystyle{ Re \ z=a}\) i część urojoną \(\displaystyle{ Im \ z=b}\)
Spójrz na ten rysunek przedstawiający liczbę zespoloną na płaszczyźnie urojonej.


Zmień oznaczenie kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), wylicz postać trygonometryczną. Co dostaniesz?