Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 27 lut 2014, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
Może ktoś sprawdzić czy poprawnie wyliczyłem część rzeczywistą i urojoną z liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ z_{0} = \frac{2i \left( 1+i \right) }{3i- \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ \Re \left( z_{0} \right) = \frac{2 \cdot 0 \left( 1+0 \right) }{3 \cdot 0- \sqrt{3} } = \frac{0}{ \sqrt{3} } = 0}\)
\(\displaystyle{ \Im \left( z_{0} \right) = \frac{2 \cdot 1 \left( 0+1 \right) }{3 \cdot 1-0 } = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = \frac{2i \left( 1+i \right) }{3i- \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ \Re \left( z_{0} \right) = \frac{2 \cdot 0 \left( 1+0 \right) }{3 \cdot 0- \sqrt{3} } = \frac{0}{ \sqrt{3} } = 0}\)
\(\displaystyle{ \Im \left( z_{0} \right) = \frac{2 \cdot 1 \left( 0+1 \right) }{3 \cdot 1-0 } = \frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 14 cze 2014, o 18:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
nie tak się wylicza część rzeczywistą/urojoną. Doprowadź wyraz do postaci \(\displaystyle{ a+ib}\) (tj. \(\displaystyle{ a}\) nie zawiera żadnego wyrazu z liczbą urojoną, a \(\displaystyle{ b}\) zawiera współczynniki przy l.urojonej, przykładowo w taki sposób \(\displaystyle{ 5+3i+4\sqrt2 i +6 = 11 +i\left( 3+4\sqrt2 \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 27 lut 2014, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
Ktoś może rozpisać jak zrobić z tej liczby urojonej postać algebraiczną?
Bo nie mogę wpaść na pomysł, przeszkadza mi to 2i w liczniku.
Bo nie mogę wpaść na pomysł, przeszkadza mi to 2i w liczniku.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 27 lut 2014, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
Tak też zrobiłem.
To w mianowniku będzie \(\displaystyle{ 9i ^{2} -3}\).
To w mianowniku będzie \(\displaystyle{ 9i ^{2} -3}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 27 lut 2014, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
Nie wiem, wg mnie powinno być OK.
Re(z):
\(\displaystyle{ \frac{3+ \sqrt{3} }{6} + \frac{i(3-2 \sqrt{3}) }{6}}\)
Re(z):
\(\displaystyle{ \frac{3+ \sqrt{3} }{6} + \frac{i(3-2 \sqrt{3}) }{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 179
- Rejestracja: 16 lut 2012, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki / Białystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 28 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
Jeżeli dotychczasowe wyliczenia są poprawne, to masz:
\(\displaystyle{ \frac{3 + \sqrt{3} + 2\sqrt{3}i -6i}{6},}\)
jako że \(\displaystyle{ i^3 = i^2 i = - 1 \cdot i = - i}\).
I dalej, Twoja liczba jest równa:
\(\displaystyle{ \left(\frac{3}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right) + \left(\frac{2 \sqrt{3}}{6} - \frac{6}{6}\right)i}\).
Po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} - 1\right)i.}\)
To co masz w 'lewym' nawiasie, to część rzeczywista, zaś to, co w 'prawym' nawiasie, to część urojona.
\(\displaystyle{ \frac{3 + \sqrt{3} + 2\sqrt{3}i -6i}{6},}\)
jako że \(\displaystyle{ i^3 = i^2 i = - 1 \cdot i = - i}\).
I dalej, Twoja liczba jest równa:
\(\displaystyle{ \left(\frac{3}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right) + \left(\frac{2 \sqrt{3}}{6} - \frac{6}{6}\right)i}\).
Po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} - 1\right)i.}\)
To co masz w 'lewym' nawiasie, to część rzeczywista, zaś to, co w 'prawym' nawiasie, to część urojona.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 27 lut 2014, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Część rzeczywista i urojona z liczby zespolonej
Może ktoś sprawdzić czy poprawnie wyliczyłem moduł:
\(\displaystyle{ z_{0} = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)