uzasadnic równosć

[tommy007]

\(\displaystyle{ |e^{it}-1|^2=2(1-cost)}\)

[max]

\(\displaystyle{ |e^{it} - 1|^{2} =\\
= |\cos t + i\sin t - 1|^{2} =\\
= (\cos t - 1)^{2} + \sin^{2} t =\\
= \cos^{2}t - 2\cos t + 1 + \sin^{2}t =\\
= 2 - 2\cos t = 2(1 - \cos t)}\)

[tommy007]

Aha, czyli \(\displaystyle{ e^{it}=cost+isint}\)?

[Calasilyar]

Aha, czyli e^{it}=cost+isint?

tak ... .82adnicza

[tommy007]

hmm odnossnie tego przekształcenia..
\(\displaystyle{ |cost+isint-1|^2=(cost-1)^2+sin^2t}\).. to wyrazenie \(\displaystyle{ |cost+isint-1|^2}\) można zapisać jako \(\displaystyle{ |cost-1|^2+|isint|^2}\)???

[max]

Przekształcenie wzięło się od razu stąd, że:
\(\displaystyle{ |\cos t - 1 + i\sin t|^{2} = \sqrt{(\cos t - 1)^{2} + \sin^{2} t}^{2} = \ldots}\)
A ponieważ \(\displaystyle{ |z|^{2} = \sqrt{(\Re z)^{2} + (\Im z)^{2}}^{2} = (\Re z)^{2} + (\Im z)^{2} = |\Re z|^{2} + |i\Im z|^{2}}\)
to odpowiedź na Twoje pytanie brzmi: tak.

[tommy007]

dzięki