Układ równań
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Układ równań
Mam taki układ równań z liczbami zespolonymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1+i)\alpha_{1}+(2-i)\alpha_{2}+(-1+i)\alpha_{3}=0 \\ -2\alpha_{1}+2\alpha_{2}+i\alpha_{3}=0 \\ -i\alpha_{1}+i\alpha_{2}+2\alpha_{3}=0 \end{cases}}\)
Jak go sprytnie rozwiązać?
Próbuje na wiele sposobów, ale nie mogę doprowadzić go do postaci, kiedy w dwóch równanniach będą dwie niewiadome..
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1+i)\alpha_{1}+(2-i)\alpha_{2}+(-1+i)\alpha_{3}=0 \\ -2\alpha_{1}+2\alpha_{2}+i\alpha_{3}=0 \\ -i\alpha_{1}+i\alpha_{2}+2\alpha_{3}=0 \end{cases}}\)
Jak go sprytnie rozwiązać?
Próbuje na wiele sposobów, ale nie mogę doprowadzić go do postaci, kiedy w dwóch równanniach będą dwie niewiadome..
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Układ równań
Z drugiego i trzeciego wyznacz \(\displaystyle{ \alpha_{3}}\) i przyrównaj, wtedy uzyskasz zależność między dwoma pozostałymi niewiadomymi i wymienisz sobie w równaniach którąś.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Układ równań
Apropo równań Cramera, patrząc na nie mam wrażenie, że gdybyśmy ich używali, to wszystkie sprawdzane w ten sposób wektory byłyby liniowo niezależne.. A przecież tak nie może być..
Zgodnie z tymi wzorami, co mam tutaj:
jeżeli \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc} j \\ k \\ l \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right]}\)
to wszystkie wyznaczniki z liczników wzorów poniższych byłby równe zero, a co za tym idzie wszystkie szukane rozwiązania..
Nie czaje.-- 8 cze 2014, o 22:24 --mortan517, używając Twojego sposobu wyszło mi:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \alpha_{3}=0}\)
Zgodnie z tymi wzorami, co mam tutaj:
jeżeli \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc} j \\ k \\ l \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right]}\)
to wszystkie wyznaczniki z liczników wzorów poniższych byłby równe zero, a co za tym idzie wszystkie szukane rozwiązania..
Nie czaje.-- 8 cze 2014, o 22:24 --mortan517, używając Twojego sposobu wyszło mi:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \alpha_{3}=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Układ równań
Nie wolno napisać, że \(\displaystyle{ \alpha_1=\alpha_2}\) chociaż prawdą jest, że \(\displaystyle{ \alpha_1+\alpha_2=0}\)
Mi wychodzi, że \(\displaystyle{ \alpha_1=\alpha_2= \alpha_3 = 0}\)
Mi wychodzi, że \(\displaystyle{ \alpha_1=\alpha_2= \alpha_3 = 0}\)
Ostatnio zmieniony 9 cze 2014, o 00:14 przez SidCom, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Układ równań
Weźmy dwie liczby:
\(\displaystyle{ z_1=a + bi}\) oraz \(\displaystyle{ z_2=-a - bi}\)
Ich suma równa się zero ale to dwie różne liczby zespolone
\(\displaystyle{ z_1+z_2=0 \text{ ale } z_1\ne z_2}\)
\(\displaystyle{ z_1=a + bi}\) oraz \(\displaystyle{ z_2=-a - bi}\)
Ich suma równa się zero ale to dwie różne liczby zespolone
\(\displaystyle{ z_1+z_2=0 \text{ ale } z_1\ne z_2}\)
Ostatnio zmieniony 9 cze 2014, o 00:20 przez SidCom, łącznie zmieniany 1 raz.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Układ równań
Nie rozumiem cię.
Jaka jest różnica w tym:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}= \alpha_{2}=0 \wedge \alpha_{3}=0}\)
A w tym:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}= \alpha_{2}= \alpha_{3}=0}\)
Jaka jest różnica w tym:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}= \alpha_{2}=0 \wedge \alpha_{3}=0}\)
A w tym:
\(\displaystyle{ \alpha_{1}= \alpha_{2}= \alpha_{3}=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Układ równań
Dobra OK. W zadaniu nie ma bezpośredniego wynikania:
\(\displaystyle{ \alpha_1+\alpha_2=0 \Rightarrow \alpha_1 = \alpha_2}\)
Po prostu najpierw dostajemy, że \(\displaystyle{ \alpha_1+\alpha_2=0}\) a potem wychodzi, że \(\displaystyle{ \alpha_1=0
\wedge \alpha_2= 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha_1+\alpha_2=0 \Rightarrow \alpha_1 = \alpha_2}\)
Po prostu najpierw dostajemy, że \(\displaystyle{ \alpha_1+\alpha_2=0}\) a potem wychodzi, że \(\displaystyle{ \alpha_1=0
\wedge \alpha_2= 0}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Układ równań
Jakie wektory?Poszukujaca pisze:Apropo równań Cramera, patrząc na nie mam wrażenie, że gdybyśmy ich używali, to wszystkie sprawdzane w ten sposób wektory byłyby liniowo niezależne.. A przecież tak nie może być..
byłyby zerowe? Nie jest to prawdą. Jeżeli wyznacznik główny układu jest niezerowy, to wtedy wypisany na początku układ jednorodny ma tylko jedno rozwiązanie - rozwiązanie zerowe. I tyle wystarczy do znalezienia rozwiązania - stwierdzenie niezerowości wyznacznika głównego. Natomiast jeżeli jest zerowy, to Cramer nie działa - mamy wtedy nieskończenie wiele rozwiązań.Poszukujaca pisze: to wszystkie wyznaczniki z liczników wzorów poniższych byłby równe zero, a co za tym idzie wszystkie szukane rozwiązania..
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Układ równań
yorgin, układ, który napisałam, służy mi do sprawdzenia liniowej niezależności wektorów:
\(\displaystyle{ v_{1}=1+i,-2,-i) \\ v_{2}=(2-i,2,i) \\ v_{3}=(-1+i,i,2)}\)-- 9 cze 2014, o 12:42 --SidCom, mi wyszło, że \(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}}\)
\(\displaystyle{ v_{1}=1+i,-2,-i) \\ v_{2}=(2-i,2,i) \\ v_{3}=(-1+i,i,2)}\)-- 9 cze 2014, o 12:42 --SidCom, mi wyszło, że \(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Układ równań
Wczoraj byłem zmęczony chyba. Trochę się zapętliłem.
Ze wzorami Cramera to miałem na myśli, że:
1. jak się spojrzy na ten układ - tzn. w każdym równaniu
występują wszystkie zmienne oraz
2. prawa strona jest zerem, to z tego
wynika natychmiast, że jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}=0}\)
To jest najsprytniejsze rozwiązanie i (dość szybkie).
Ze wzorami Cramera to miałem na myśli, że:
1. jak się spojrzy na ten układ - tzn. w każdym równaniu
występują wszystkie zmienne oraz
2. prawa strona jest zerem, to z tego
wynika natychmiast, że jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}=0}\)
To jest najsprytniejsze rozwiązanie i (dość szybkie).
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Układ równań
Dlaczego te warunki pociągają takie rozwiązanie?SidCom pisze: 1. jak się spojrzy na ten układ - tzn. w każdym równaniu
występują wszystkie zmienne oraz
2. prawa strona jest zerem, to z tego
wynika natychmiast, że jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}=0}\)
To jest najsprytniejsze rozwiązanie i (dość szybkie).
nie rozumeim, tego sposobu myslenia..
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Układ równań
Gdy zapiszesz któryś z wyznaczników \(\displaystyle{ W_x, W_y}\) lub \(\displaystyle{ W_z}\) to przynajmniej jedna kolumna to same zera. Więc przy obliczaniu wyznacznika wyjdzie po prostu \(\displaystyle{ 0}\). Wystarczy tylko, żeby wyznacznik główny był różny od zera.