obliczenie wartości/przejścia pomiędzy postaciami

[naznaczony]

Witam, mam pewien problem z obliczeniem wartości pewnego napięcia, chodzi o samą matematykę.
Prosiłbym żeby ktoś sprawdził czy dobrze główkuję i wskazał mi mój błąd bo wolfram pokazuje mi coś innego zupełnie.
\(\displaystyle{ V_{n}= \frac{6e^{113j}+6e^{j220}+3,6e^{-20j}}{ \frac{1}{30}e^{-j17}+ \frac{1}{30}e^{-j20}+ \frac{1}{50}e^{-j20} }}\)
żeby już nie bazgrać się w tym ułamku to zapiszę to w ten sposób:

\(\displaystyle{ 6e^{113j}}\)\(\displaystyle{ = 6(-\cos113+j\sin113)}\)

\(\displaystyle{ 6e^{j220}=6(-\cos220-j\sin220)}\)

\(\displaystyle{ 3,6e^{-20j}=3,6(\cos20-j\sin20)}\)
a mianownik
\(\displaystyle{ \frac{1}{30}e^{-j17}= \frac{(\cos17-j\sin17)}{30}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{30}e^{-j20}= \frac{(\cos20-j\sin20)}{30}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{50}e^{-j20}= \frac{(\cos20-j\sin20)}{50}}\)
Czy poprawnie to zamieniłem?
ps. ogólnie jeżeli chodzi o wartości mianownika to mam dane np. \(\displaystyle{ 30e^{j17}}\), ale muszę mieć \(\displaystyle{ \frac{1}{30e^{j17}}}\) czyli sobie zamieniam na \(\displaystyle{ \frac{1}{30}e^{-j17}}\)

[kerajs]

Wszystkie błędy są tego samego rodzaju. Powinno być:

\(\displaystyle{ 6e^{113j}}\)\(\displaystyle{ = 6(\cos113+j\sin113)}\)

\(\displaystyle{ 6e^{j220}=6(\cos220+j\sin220)}\)

\(\displaystyle{ 3,6e^{-20j}=3,6(\cos (-20)+j\sin (-20))}\)

Ne uzgadniasz zanku sinusa /kosinusa. On sam wyjdzie we wzorach redukcyjnych jeśli liczysz to z tablic, lub na wyswietlaczu kalkukatora.

[naznaczony]

Czyli powinienem odpuścić zabawę ze znakami .
Hmm czyli analogicznie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{30}e^{-j17}= \frac{\cos(-17)+j\sin(-17)}{30}}\), tak?

Zjem obiadek i policzę jeszcze raz;)

[kerajs]

Tak.

Smacznego.

Ps. Co do Twojego ,,post scriptum' to nie musisz przekształcać specjalnie mianownika. Wszystkie liczby zespolone w postaci wykładniczej zamieniasz na zespolone w postaci trydonometrzycznej, a z niej do postaci ogólnej. Wykonujesz redukcję w liczniku i mianowniku łącząc części rzeczywiste i urojone. Dzielenie dwóch liczb zespolonych wykonujesz albo 1) rozszerzając licznik i mianownik o sprzężenie mianownika, albo 2) po przejściu na postać trygonometryczną dzielisz wykorzystująć wzór de Moivrea lub 3) po przejściu na postać wykładniczą dzielisz moduły , a wykładniki odejmujesz.

[naznaczony]

Dziękuję, najadłem się x)
Kurcze nie będę miał czasu na te wszystkie przekształcenia na kolosie bo to kolos z elektrotechniki będzie i po prostu zalezy mi na czasie i dokładności ;f


ehh policzyłem i wolfram znowu coś innego mi pokazuje :/
no i właśnie zauważyłem, że wolfram inaczej liczy \(\displaystyle{ 6(\cos103+i\sin103)}\)-tu wychodzi taki sam wynik jak mi, ale jak policzy\(\displaystyle{ 6e^{103j}}\) to inny wynik wychodzi, dlaczego? oO
hm sprawdziłem, że jak zapiszę w wolframie wszystko w postaci trygonometrycznej i policzę, potem przez sprzężenie z mianownikiem to wychodzi identycznie ja mi, ale w postaci wykładniczej inny wynik. kurde sam już nie wiem. w ogóle dla mojego wykładowcy wyszło \(\displaystyle{ (-32-35j)}\)

zauważyłem, że wcześniej popełniłem mały błąd i źle przepisałem. powinno być \(\displaystyle{ 6e^{103j}}\)

[kerajs]

Kurcze nie będę miał czasu na te wszystkie przekształcenia na kolosie bo to kolos z elektrotechniki będzie i po prostu zalezy mi na czasie i dokładności ;f

Pewnie wykładowca sugerował zakup kalkulatora obsługującego liczby zespolone. Pozwala to szybko wykonywać takie obliczenia.

I tak najważniejsze będzie prawidłowe ułożenie równań na oznaczeniach literowych, a nie liczbowych, bo to właśnie sprawdza prawidłowy tok myślenia i rozwiązywania. Czyli więkzszym błędem będzie zły znak przy impedancji na konkretnym elemencie biernym niż błąd rachunkowy.

Ps. Ja na kilka zajęć z liczbami zespolonymi kalkulatora bym nie kupował.

[naznaczony]

Akurat to trójfazówka a to napięcie na przewodzie zerowym i takie liczby do liczenia.
chodzi o to, że on to sobie excelu jakoś liczy, a my musimy to na kalkulatorach...

Nie stać mnie na taki kalkulator a boli mnie trochę to, że jak już ktoś taki ma to nie potrafi go używać...

Pożyczyłem naukowy od kumpla to chociaż sobie te cos i sin będę liczył. Ehh obym się nigdzie nie machnął bo jak dobrze napiszę to będę zwolniony z egzaminu.
No bądź co bądź dziękuję za pomoc.