zbieznosc bezwzgledna szeregu

gocha92 · Post autor: **gocha92** » 6 cze 2014, o 14:58

czy szereg jest bezwzględnie zbieżny ?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (n^{-2}+i^{n} )}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 6 cze 2014, o 16:05

Nie.

Oblicz moduły i sprawdź, że nie zbiegają do zera.

Sam szereg również zbieżny nie jest, co również implikuje brak zbieżności bezwzględnej.

gocha92 · Post autor: **gocha92** » 6 cze 2014, o 20:39

Ale zaraz, z czego to wynika? Po co mam liczyć moduł? Co to za twierdzenie? Chodzi o warunek konieczny zbieżności szeregu? Ale w warunku koniecznym nie ma nic o module.. Więc nie wiem, po co to..
No ale w każdym razie, liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 6 cze 2014, o 20:45

Szereg zbieżny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}z_n}\) nazywamy bezwzględnie zbieżnym, jeżeli zbieżny jest szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\left| z_n\right|}\). Szereg zbieżny, który nie jest bezwzględnie zbieżny nazywamy zbieżnym warunkowo.

gocha92 · Post autor: **gocha92** » 6 cze 2014, o 21:37

Tak, znam to twierdzenie.. Ale prosiłam o rozpisanie jak to się dalej liczy, a nie tylko zacytowanie twierdzenia, które nawet nie stanowi pełnej odpowiedzi na moje pytanie. Powtórzę raz jeszcze:

gocha92 pisze:liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 7 cze 2014, o 10:26

gocha92 pisze:liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?

A po co zapisywać w postaci trygonometrycznej? Tylko komplikujesz całe zadanie. Masz od razu część rzeczywistą i urojoną (dla nieparzystych \(\displaystyle{ n}\)), lub samą część rzeczywistą (dla parzystych \(\displaystyle{ n}\)). Reszta to bardzo proste rachunki.