czy szereg jest bezwzględnie zbieżny ?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (n^{-2}+i^{n} )}\)
zbieznosc bezwzgledna szeregu
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zbieznosc bezwzgledna szeregu
Nie.
Oblicz moduły i sprawdź, że nie zbiegają do zera.
Sam szereg również zbieżny nie jest, co również implikuje brak zbieżności bezwzględnej.
Oblicz moduły i sprawdź, że nie zbiegają do zera.
Sam szereg również zbieżny nie jest, co również implikuje brak zbieżności bezwzględnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 16 gru 2011, o 21:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
zbieznosc bezwzgledna szeregu
Ale zaraz, z czego to wynika? Po co mam liczyć moduł? Co to za twierdzenie? Chodzi o warunek konieczny zbieżności szeregu? Ale w warunku koniecznym nie ma nic o module.. Więc nie wiem, po co to..
No ale w każdym razie, liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?
No ale w każdym razie, liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
zbieznosc bezwzgledna szeregu
Szereg zbieżny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}z_n}\) nazywamy bezwzględnie zbieżnym, jeżeli zbieżny jest szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\left| z_n\right|}\). Szereg zbieżny, który nie jest bezwzględnie zbieżny nazywamy zbieżnym warunkowo.
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 16 gru 2011, o 21:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
zbieznosc bezwzgledna szeregu
Tak, znam to twierdzenie.. Ale prosiłam o rozpisanie jak to się dalej liczy, a nie tylko zacytowanie twierdzenia, które nawet nie stanowi pełnej odpowiedzi na moje pytanie. Powtórzę raz jeszcze:
gocha92 pisze:liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zbieznosc bezwzgledna szeregu
A po co zapisywać w postaci trygonometrycznej? Tylko komplikujesz całe zadanie. Masz od razu część rzeczywistą i urojoną (dla nieparzystych \(\displaystyle{ n}\)), lub samą część rzeczywistą (dla parzystych \(\displaystyle{ n}\)). Reszta to bardzo proste rachunki.gocha92 pisze:liczyłam sobie moduł, ale robiłam to tak, że liczbę \(\displaystyle{ i^n}\) zapisałam sobie w postaci trygonometrycznej najpierw no i wyliczyłam moduł całego wyrażenia, ale jakoś nie mogłam nic z tego wywnioskować.. Więc coś tu robię nie tak, albo czegoś nie widzę.. Mógłbyś mi to jakoś rozpisać?