Postać algebraiczna liczby e
Postać algebraiczna liczby e
Przedstawić funkję \(\displaystyle{ e^{inz}}\) w postaci algebraicznej, gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczba rzeczywistsa.
Ostatnio zmieniony 4 cze 2014, o 14:05 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10222
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Postać algebraiczna liczby e
Liczbę \(\displaystyle{ z}\) można zapisać w postaci algebraicznej:
\(\displaystyle{ z = x + \mathrm i y}\) dla pewnych \(\displaystyle{ x, y \in \RR.}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ {e^{\mathrm i n z} = e^{\mathrm i n (x+\mathrm i y)} = e^{\mathrm i n x - n y} = e^{-ny} \cdot e^{\mathrm i n x} = e^{-ny} \cdot ( \cos nx + \mathrm i \sin nx ) = e^{-ny} \cdot \cos nx + \mathrm i \cdot e^{-ny} \cdot \sin nx.}}\)
Po prawej stronie otrzymujemy przedstawienie liczby \(\displaystyle{ e^{\mathrm i n z}}\) w postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{ z = x + \mathrm i y}\) dla pewnych \(\displaystyle{ x, y \in \RR.}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ {e^{\mathrm i n z} = e^{\mathrm i n (x+\mathrm i y)} = e^{\mathrm i n x - n y} = e^{-ny} \cdot e^{\mathrm i n x} = e^{-ny} \cdot ( \cos nx + \mathrm i \sin nx ) = e^{-ny} \cdot \cos nx + \mathrm i \cdot e^{-ny} \cdot \sin nx.}}\)
Po prawej stronie otrzymujemy przedstawienie liczby \(\displaystyle{ e^{\mathrm i n z}}\) w postaci algebraicznej.