Oblicz "i^i"

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
PawelLuck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 lip 2012, o 09:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Oblicz "i^i"

Post autor: PawelLuck »

Cześć,

Jak się zabrać za tego typu zadania?

Oblicz: \(\displaystyle{ i^{i}}\)

W
Z góry dziękuję.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Oblicz "i^i"

Post autor: kalwi »

\(\displaystyle{ i^{i}=e^{ i \frac{\pi}{2} \cdot i}=e^{- \frac{ \pi }{2}}}\)
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Oblicz "i^i"

Post autor: Igor V »

\(\displaystyle{ z=i}\)
Po zamianie na postać wykładniczą :
\(\displaystyle{ z=e ^{ \frac{\pi}{2}i }}\)
\(\displaystyle{ z ^{i}=i ^{i}=\left(e ^{ \frac{\pi}{2}i }\right) ^{i}}\)
\(\displaystyle{ i ^{i}=e ^{ \frac{\pi}{2}i ^{2} }= e ^{ -\frac{\pi}{2}}\)-- 28 maja 2014, o 13:53 --kalwi, mnie ubiegł
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Oblicz "i^i"

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ i^i}\) jest zbiorem, więc żadna z powyższych odpowiedzi nie jest wyczerpująca.
PawelLuck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 10 lip 2012, o 09:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Oblicz "i^i"

Post autor: PawelLuck »

Dziękuję za pomoc, rozjaśniła mi drogę.
ODPOWIEDZ