Podać interpretację geometryczną następujących zbiorów liczb zespolonych \(\displaystyle{ z}\) :
\(\displaystyle{ \left\{ z:\left| z-a\right|=\left| z-b\right|, \ a \neq b \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ z: \left| z\right| \le \Re z \right\}}\)
jak to ugryźć?
płaszczyzna zespolona
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
płaszczyzna zespolona
Ad. 2. Od razu widać, że musi być \(\displaystyle{ \Re z \ge 0}\), więc możesz o wszystkich liczbach niespełniających tego warunku nie myśleć. Weź dowolną prostą równoległą do osi urojonej i dowolny punkt na niej (tu przyda się rysunek). Co widzisz?
Ad. 1. Mam rozumieć, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są pewnymi ustalonymi liczbami zespolonymi?
Wskazówka:
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
płaszczyzna zespolona
Skoro \(\displaystyle{ z}\) jest liczbą zespoloną, to logiczne jest, że \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) też są.
Wtedy ten zbiór to zbiór punktów równoodległych od dwóch ustalonych punktów na płaszczyźnie zespolonej. A więc jest to symetralna odcinka o końcach w \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\).
Wtedy ten zbiór to zbiór punktów równoodległych od dwóch ustalonych punktów na płaszczyźnie zespolonej. A więc jest to symetralna odcinka o końcach w \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
płaszczyzna zespolona
To w takim razie moja wskazówka jest taka: myśl o liczbie zespolonej jako o punkcie, który przesuwasz o odpowiednie wektory. Cała zabawa polega na tym, że szukamy takich, że te dwa nowo powstałe punkty leżą na tym samym okręgu o środku w zerze.