Kilka zadań - wskazówki

[turbopawel]

1. Siódmy pierwiastek stopnia 25 z liczby:

\(\displaystyle{ \frac{-\sqrt{3}-i}{-\sqrt{2}+i\sqrt{2}}}\)

Nie do końca rozumiem polecenie, siódmy pierwiastek stopnia 25 czyli \(\displaystyle{ \arg z +\frac{6 \cdot 2 \pi }{25}}\)? końcowy wynik mam jakieś \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{149 \pi }{300} \right) + i \sin \left( \frac{149 \pi }{300} \right)}\)

2. Tu może nie do końca trafiam w dział, ale:

Pokazać że zbiór punktów \(\displaystyle{ V=\{(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)\in\RR^5: x_1-x_2+x_3=0 \land x_2-x_4=0 \}}\)

jest podprzestrzenią.

Znaleźć bazę i wymiar

Tu po prostu dowieść, że przy \(\displaystyle{ a+b}\) zachodzą te warunki i przy mnożeniu przez skalar? Baza - usunąć niepotrzebne zmienne i zapisać na zmiennych \(\displaystyle{ x_4(1,1,0,1,0), x_5(0,0,0,0,1), x_3(1,0,1,0,0)}\)? Wymiar bazy to 3 czy 5?

[radagast]

1. Siódmy pierwiastek stopnia 25 z liczby:

\(\displaystyle{ \frac{-\sqrt{3}-i}{-\sqrt{2}+i\sqrt{2}}}\)

Nie do końca rozumiem polecenie, siódmy pierwiastek stopnia 25 czyli \(\displaystyle{ \arg z + \frac{6 \cdot 2 \pi }{25}}\)? końcowy wynik mam jakieś \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{149 \pi }{300} \right) + i \sin \left( \frac{149 \pi }{300} \right)}\)

Pierwiastków stopnia 25 jest 25. Ich argumenty różnią się o \(\displaystyle{ \frac{360}{25} =14,4^o}\). Pewnie chodzi o ten 7-my

[turbopawel]

jeszcze jedno zadanko:

\(\displaystyle{ \arg \left( \frac{z-1}{z+1} \right) = \frac{ \pi }{2}}\)

wiem, że z zapisać w postaci \(\displaystyle{ z=x+yj}\), lecz nie za bardzo mogę wykombinować gotowe rozwiązanie z wykresem

-- 19 maja 2014, o 18:30 --

pozwolę sobie podbić, bo nadal nie mam pomysłu na to zadanie