Potęgi liczb zespolonych w ułamku

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 17 maja 2014, o 17:50

Jak policzyć taką liczbę:

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{22}}{(1-\sqrt{3}i)^{6}}}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 17 maja 2014, o 17:53

Licznik ze wzoru de Moivre'a.

Mianownik najpierw do trzeciej, potem do drugiej potęgi.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 17 maja 2014, o 18:02

A mogę przekształcić osobno licznik i mianownik na postać trygonometryczną ze wzoru Moivre'a?

Tylko jak potem podzielić dwie liczby zespolone zapisane w postaci trygonometrycznej?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 17 maja 2014, o 18:06

Mianownik jest liczbą rzeczywistą podniesioną do naturalnej potęgi.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 17 maja 2014, o 18:08

Ach.. błąd przy przepisywaniu. Pominęłam jednostkę i.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 17 maja 2014, o 18:14

Ok, w takim razie.

Poszukujaca pisze:A mogę przekształcić osobno licznik i mianownik na postać trygonometryczną ze wzoru Moivre'a?

Wygodniejsza będzie postać wykładnicza. Poza tym idea jest poprawna. Dostaniesz proste do wykonania dzielenie.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 17 maja 2014, o 18:28

Zamieniłam wyliczoną postać trygonometryczną na wykładniczą. I wtedy rzeczywiście można łatwo podzelić.