część rzeczywista i urojona

[Rosee1993]

Wyznaczyć moduł, Re(z) i Im(z), gdzie \(\displaystyle{ w= \frac{z-3i}{1+3iz}}\)

czy jest to dobrze?
\(\displaystyle{ w= \frac{x+iy-3i}{1+3ix-3y}= \frac{-8x+i(-3x^{2}+10y-3y^{2}-3)}{(1-3y)^{2}+9x^{2}}

Re\left( \frac{z-3i}{1+3iz}\right) =u(x,y)=\frac{-8x}{(1-3y)^{2}+9x^{2}} \\
Im(\frac{z-3i}{1+3iz})=v(x,y)=\frac{-3x^{2}+10y-3y^{2}-3)}{(1-3y)^{2}+9x^{2}}}\)

[Kacperdev]

Czego w końcu liczysz część rzeczywistą i urojoną.

W poleceniu masz \(\displaystyle{ \Re\left( z\right)}\) a liczysz \(\displaystyle{ \Re\left( w\right)}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ w}\) to wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez sprzężenie mianownika czyli \(\displaystyle{ 1-3iz}\) wtedy dzieki wzorowi skróconego mnożenie pozbywasz się częsci urojonej w mianowniku.