Rozwiązać układy równań z dwiema niewiadomymi

[Pietrzak93]

Rozwiązać układy równań z dwiema niewiadomymi:
(a) rzeczywistymi x i y
\(\displaystyle{ (x-i)(2-yi) = 11 - 23i}\)

(b) zespolonymi u i w
\(\displaystyle{ \begin{cases} (4-2i)u + i(3+2i)w = 5 - 4i\\(3+i)u + (4-2i)w = 2-6i\end{cases}}\)

W pierwszym dochodzę do momentu:

\(\displaystyle{ 2x - xyi - y = 11 - 23i + 2}\)

I nie wiem co dalej. Drugiego nie umiem nawet zacząć, proszę o jakieś wskazówki.

[Powermac5500]

Dwie liczby zespolone są sobie równe gdy mają jednocześnie równe sobie części rzeczywiste i urojone.
To zamienia ci jedno równanie w liczbach zespolonych z dwiema niewiadomymi na dwa równania w liczbach rzeczywistych.

Wykorzystujesz to zarówno w pierwszym jak i drugim przykładzie. W drugim jedynie wcześniej wstaw za liczby:
\(\displaystyle{ u=a+bi}\)
\(\displaystyle{ u=c+di}\)

wymnóż i poszukaj \(\displaystyle{ a,b,c,d}\)

[virtue]

a)
\(\displaystyle{ 2x-yxi-2i-y=11-23i}\)
\(\displaystyle{ 2x-yxi-y=11-21i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y=11 \\ -xy=-21i \end{cases}}\)

Teraz jest ok
b)\(\displaystyle{ \begin{cases} u= \frac{(-3i+2)w+5-4i}{4-2i} \\ (3+i) \cdot\frac{(-3i+2)w+5-4i}{4-2i} + (4-2i)w = 2-6i \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (3+i) \cdot\frac{(-3i+2) \cdot(c+di) +5-4i}{4-2i} + (4-2i)\cdot(c+di) = 2-6i}\)
część rzeczywistą przyrównujesz do rzeczywistej, urojoną do urojonej i masz kolejny układ równań