Postać trgonometryczna

[xsenon]

Mam problem z dwoma przykładami.
1) \(\displaystyle{ z= \frac{5}{4+3i}}\)

Moduł wyszedł 1, a \(\displaystyle{ \cos \alpha =4/5}\) , a \(\displaystyle{ \sin \alpha = -3/5}\)

Jak mam teraz określić te kąty...?


2) Jak rozpisać tą liczę \(\displaystyle{ z= \frac{1+i}{i}}\) , zeby rozpoznać co jest częśćią rzeczywistą, a co urojoną?

\(\displaystyle{ z= \frac{1}{i} +1}\)

[chris_f]

W drugim pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ -i}\) (sprzężenie mianownika).

[xsenon]

Wie ktoś jak rozwiązać ten pierwszy przykład?

[Mefistocattus]

Mam problem z dwoma przykładami.
1) \(\displaystyle{ z= \frac{5}{4+3i}}\)

Moduł wyszedł 1, a \(\displaystyle{ \cos \alpha =4/5}\) , a \(\displaystyle{ \sin \alpha = -3/5}\)

Jak mam teraz określić te kąty...?

Skoro \(\displaystyle{ \sin\alpha<0 \ \wedge\ \cos\alpha>0}\), to \(\displaystyle{ \alpha\in\left[-\frac12\pi;0\right]}\). (Albo, jak kto woli, \(\displaystyle{ \alpha\in\left[\frac32\pi;2\pi\right]}\).)

Stąd:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac45\\
\cos(-\alpha)=\frac45\\
-\alpha=\arccos\frac45\\
\alpha=-\arccos\frac45}\)