Wyznacz pierwiastki

[xsenon]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2+2i}}\)

Mam problem z wyliczeniem pierwiastków 2 i 3...

\(\displaystyle{ \omega_0 = 1+i}\)

Ale kiedy chcę obliczyć następnym pierwiastek zatrzymuję sie na tym:

\(\displaystyle{ \omega_1 = \sqrt{2} \left( \cos \frac{11 \pi }{12} +\isin \frac{11 \pi }{12} \right)}\)

Nie wiem jak obliczyć te kąty...

[cosinus90]

Po użyciu wzorów redukcyjnych mamy \(\displaystyle{ \cos\frac{11\pi}{12} = \cos\frac{\pi}{12}}\). Dalej wykorzystaj wzór na cosinus kąta połówkowego, zakładając że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) jest "całym" kątem.

[xsenon]

Jak mam rozwiązać ten przykład? : \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ -11-2i}}\)

Obliczyłem:
\(\displaystyle{ |z| = 5 \sqrt{} 5

\cos \alpha = - \frac{11 \sqrt{} 5}{25}

\sin \alpha = - \frac{2 \sqrt{} 5}{25}}\)

Jak mam obliczyć ten kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) , żeby uzyskać postać trygonometryczną?

[kerajs]

Odczytać w tablicach matematycznych albo obliczyć wartość arkusa sinusa /kosinusa na kalkulatorze naukowym (jeśli takiego nie masz to wykorzystaj ten w komputerze).

[xsenon]

Odczytać w tablicach matematycznych albo obliczyć wartość arkusa sinusa /kosinusa na kalkulatorze naukowym (jeśli takiego nie masz to wykorzystaj ten w komputerze).

A w prostszy sposób się nie da? używają podstawowej tablicy nie używając kalkulatora ?

[kerajs]

Napisałem wcześniej : ,,Odczytać w tablicach matematycznych (...)'. Im dokładniejsze tablice tym lepszy wynik. W podstawowych dokładność co do stopnia (a niektórzy prowadzący oczekują wyniku w mierze łukowej) jest zbyt mała.

Taką sztuczką na prowadzących ćwiczenia jest pisanie zamiast
\(\displaystyle{ \cos \alpha +i\sin \alpha}\)
wyrażenia:
\(\displaystyle{ \cos \left( \arctan \frac{11}{2} \right) +i\sin \left( \arctan \frac{11}{2} \right)}\)

[cosinus90]

kerajs, jeśli już to \(\displaystyle{ \arctg\frac{2}{11}}\).