zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór

[aGabi94]

Jak w temacie \(\displaystyle{ B=\{z \in \mathbb{C} : Arg\frac{i}{i-z}=\frac{4}{3}\pi\}}\)
Rozbiłam to na \(\displaystyle{ Arg(i)-Arg(i-z)}\) ale nie wiem co dalej?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ Arg(i)=\textbf{??}}\)

[aGabi94]

To będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ? Czyli \(\displaystyle{ Arg(i-z)=\frac{-5\pi}{6}}\) ?

[norwimaj]

Powinienem był jeszcze na jedną rzecz zwrócić uwagę. Jeśli przez \(\displaystyle{ Arg}\) oznaczasz argument główny, to wzór

\(\displaystyle{ Arg\frac wz=Arg\,w-Arg\,z}\)

nie jest prawdziwy. Na przykład

\(\displaystyle{ Arg\frac 1i = \frac{3\pi}2 \ne 0-\frac{\pi}2 =Arg\,1-Arg\,i.}\)

[aGabi94]

Jeśli nie jest to argument główny to jak powinien wyglądać ten zbiór?

[norwimaj]

Gdzie leżą takie liczby \(\displaystyle{ z-i}\), że \(\displaystyle{ Arg(z-i)=\frac{5\pi}6}\) ?

[aGabi94]

To będzie tak jakby obszar wyznaczony przez kąt \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\) o wierzchołku w punkcie \(\displaystyle{ (0,i)}\) ?

[norwimaj]

A nie półprosta?