równanie z n-2 pierwiastkami

[rochaj]

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) równanie \(\displaystyle{ 1+z^n=(1+z)^n}\) ma \(\displaystyle{ n-2}\) pierwiastków w \(\displaystyle{ |z|=1}\).

[kropka+]

\(\displaystyle{ 1=\cos 0}\)

Wzór na sumę cosinusów, wzór de Moivre'a , jedynka trygonometryczna - może to wystarczy (nie liczyłam).

[virtue]

\(\displaystyle{ {n\choose 1}z ^{n-1}+{n\choose 2}z ^{n-2}+....+{n\choose n-1}z=0


\begin{cases} {n\choose 1}(a+bi) ^{n-1}+{n\choose 2}(a+bi) ^{n-2}+....+{n\choose n-1}(a+bi)=0 \\ a= \sqrt{b ^{2}+1 } \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ {n\choose 1}(\sqrt{b ^{2}+1 }+bi) ^{n-1}+{n\choose 2}(\sqrt{b ^{2}+1 }+bi) ^{n-2}+....+{n\choose n-1}(\sqrt{b ^{2}+1 }+bi)=0}\)