Zamiana postaci algebraicznej na wykładniczą

[Gohan]

Witam ,


Jutro mam ostatni gwizdek , mam 3 zadania do zrobienia 1 z tych zadań jest :Zamiana postaci algebraicznej na wykładniczą . Jeżeli nie dam rady , cały rok pójdzie w plecy ;/ Więc proszę was powiedźcie czy to jest poprawnie zrobione :

Przykład 1) \(\displaystyle{ z=3+4j}\)

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{3 ^{2}+4^{2} }}\)

\(\displaystyle{ |z| = 5}\)



\(\displaystyle{ \varphi=\sin \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ z=|z|e ^{j\varphi}}\)

\(\displaystyle{ z=5e ^{j\sin \frac{3}{5} }}\)

Przykład 2)\(\displaystyle{ z=-2+3j}\)

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{ (-2) ^{2} +3 ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{13}}\)



\(\displaystyle{ \varphi = 180^\circ - \sin \frac{3 \sqrt{13} }{13 }}\)

\(\displaystyle{ z=|z|e ^{j\varphi}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{13}e ^{j180^\circ - \sin \frac{3 \sqrt{13} }{13 }}}\)

Przykład 3)\(\displaystyle{ z=5-3j}\)

\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{5 ^{2} + (-3) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{34}}\)

[url=http://wstaw.org/w/2BpF/][/url]

\(\displaystyle{ \varphi = 360^\circ - \sin \frac{3 \sqrt{34} }{34}}\)

\(\displaystyle{ z=|z|e ^{j\varphi}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{34}e ^{j360^\circ - \sin \frac{3 \sqrt{34} }{34}}}\)

Przykład 4)\(\displaystyle{ z=-2-4i}\)

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{(-2) ^{2}+(-4) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)

[url=http://wstaw.org/w/2BpN/][/url]

\(\displaystyle{ \varphi = 270^\circ - \sin \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

\(\displaystyle{ z=|z|e ^{j\varphi}}\)

\(\displaystyle{ z= 2\sqrt{5}e ^{j270^\circ - \sin \frac{ \sqrt{5} }{5}}}\)

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \varphi=\sin \frac{3}{5}}\)

raczej... \(\displaystyle{ \frac{3}{5}= \sin \varphi}\)

Dalej z tego co widzę powtarza się ten błąd.

[Gohan]

jak ?

[Kacperdev]

nawet jeszcze gorzej... dopiero zauważyłem, że powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{4}{5}=\sin \varphi}\)

Chcemy policzyć kąt... więc:

\(\displaystyle{ \arcsin \frac{4}{5} = \varphi}\)

[Gohan]

tylko w 1 mam źle tak ? bo dalej jest już dobrze ( w 4 nie może być -2 tylko 2 )

[Kacperdev]

Wszędzie ten bład sie powtarza.

ogólnie: \(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{y}{r}}\)

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{x}{r}}\)

np. w 2)

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{-2}{ \sqrt{13} }}\)

Nie sprowadzaj wszystkiego do trójkątów prostokątnych tak, że jakoś dziwnie dodajesz i odejmujesz później kąty.
Popatrz na def. funkcji trygonometrycznych w kartezjańskim układzie współrzędnych.

[Gohan]

Przykład 1

\(\displaystyle{ z=3+4j}\)

\(\displaystyle{ |z| = 5}\)

\(\displaystyle{ \varphi=\sin \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ z=5e ^{j\sin \frac{4}{5} }}\)

Czy to jest dobrze? Nie mam czasu na zmianę metody .

[Kacperdev]

Przykład 1

\(\displaystyle{ z=3+4j}\)

\(\displaystyle{ |z| = 5}\)

\(\displaystyle{ \varphi=\sin \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ z=5e ^{j\sin \frac{4}{5} }}\)

Czy to jest dobrze? Nie mam czasu na zmianę metody .

Przed chwilą powiedziałem Ci, że to jest źle - a nawet powiedziałem dlaczego.
Jak zaczniesz czytać ze zrozumieniem to wrócimy do rozmowy.

[Gohan]

\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{y}{r}}\) czyli \(\displaystyle{ \sin \frac{4}{5}}\)

[Arytmetyk]

Masz znaleźć taki kąt dla którego sinus jest właśnie równy \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)
nie będzie to żaden z kątów charakterystycznych

[Gohan]

\(\displaystyle{ 5e ^{j \cdot \arctan \frac{4}{3} }}\) lepiej ?

[Kacperdev]

Tak.