równania na liczbach zespolonych /postac wykladnicza

[neta20]

Witam mam problem z 2 zadaniami nie jestem pewna czy dobrze zrobiłam?
1. \(\displaystyle{ (z-i) ^{2}=(1+2i)^{8}}\)
2. \(\displaystyle{ 2i (\overline{z})^{2}=(\left| z\right|)^{3}z^{-1}}\)

i tak :
1. \(\displaystyle{ (z-i)= \sqrt[4]{(1+2i)^8}=(1+2i)^{2}=4i-3}\)
czyli \(\displaystyle{ z-i=4i-3 \Rightarrow z=5i-3}\) czy to wystarczy?

2.\(\displaystyle{ 2i (\overline{z})^{2}=(\left| z\right|)^{3}z^{-1}=2i (\overline{z})^{2}=(\left| z\right|)^{3} \frac{1}{z}}\)
\(\displaystyle{ 2i=e^{i \frac{\pi}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ e^{i \frac{\pi}{2}} \cdot r^{2}e^{-i2\phi }= r^{2}e^{-i \phi}}\)
\(\displaystyle{ r=0 \vee -2\phi + \frac{\pi}{2}=-\phi+2k\pi \Rightarrow \phi= \frac{\pi}{2}- 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ z=\cos \frac{\pi}{2} +i \sin \frac{\pi}{2}=i}\)

[yorgin]

1. \(\displaystyle{ (z-i)= \sqrt[4]{(1+2i)^8}=(1+2i)^{2}=4i-3}\)
czyli \(\displaystyle{ z-i=4i-3 \Rightarrow z=5i-3}\) czy to wystarczy?

Nie. Za wykonanie pierwiastkowanie z chęcią postawiłbym zero punktów. I dlaczego nagle pojawia się pierwiastek czwartego stopnia?

2.\(\displaystyle{ 2i (\overline{z})^{2}=(\left| z\right|)^{3}z^{-1}=2i (\overline{z})^{2}=(\left| z\right|)^{3} \frac{1}{z}}\)
\(\displaystyle{ 2i=e^{i \frac{\pi}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ e^{i \frac{\pi}{2}} \cdot r^{2}e^{-i2\phi }= r^{2}e^{-i \phi}}\)
\(\displaystyle{ r=0 \vee -2\phi + \frac{\pi}{2}=-\phi+2k\pi \Rightarrow \phi= \frac{\pi}{2}- 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ z=\cos \frac{\pi}{2} +i \sin \frac{\pi}{2}=i}\)

Druga linijka bez sensu.
Dalej jest ciąg znaczków bez komentarzy. Ciężko się to czyta i nie wiadomo, co z tego ostatecznie wynika.