Równanie wielomianowe na liczbach zespolonych

[Poszukujaca]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania na liczbach zespolonych:

\(\displaystyle{ x^{4}-i=0}\)

[cosinus90]

Przenieś \(\displaystyle{ i}\) na prawą stronę, spierwiastkuj stronami i wykorzystaj wzór de Moivre'a licząc \(\displaystyle{ \sqrt[4]{i}}\).

[Poszukujaca]

Rozumiem, ale coś wychodzi mi źle..

\(\displaystyle{ |x|=1, \cos \varphi=0, \sin \varphi=1, \varphi=0}\)

\(\displaystyle{ x=\sqrt[4]{|x|} \cdot \left( \cos(\frac{2k\pi}{4})+i \sin (\frac{2k\pi}{4})\right)}\)

Dalej podstawiając za \(\displaystyle{ k=0,1,2,3}\) otrzymuję cztery pierwiastki tak, jakbym liczyła pierwiastek czwartego stopnia z jedynki.

Co robię źle?

[Gouranga]

\(\displaystyle{ \varphi = \frac{\pi}{2} \ne 0}\)

[Poszukujaca]

Ajć, chwilowe zaślepienie