rozwiązać równania stosując postać wykładniczą

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

rozwiązać równania stosując postać wykładniczą

Post autor: aGabi94 »

1) \(\displaystyle{ i(\overline{z})^4z^2=-4(|z|)^2}\)
2)\(\displaystyle{ (1+i)(\overline{z})^4=2|z|^6z^{-3}}\)
3)\(\displaystyle{ (iz)^3=(\frac{5}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})^9}\)
1) Zapisałam jako \(\displaystyle{ e^{i\frac{\pi}{2}}r^4e^{4i\phi}r^2e^{2i\phi}=4e^{i\phi}r^2}\)
i z tego wyszło mi \(\displaystyle{ r=0}\) lub \(\displaystyle{ r=\sqrt[4]{4}}\)
a kąt \(\displaystyle{ \phi=-\frac{\pi}{10}+\frac{2k\pi}{5}}\) ? ile będzie kątów?
2)\(\displaystyle{ \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}r^4e^{4i\phi}=2r^6e^{i6\phi}r^{-3}e^{-3i\phi}}\) i z tego \(\displaystyle{ r=0}\) lub \(\displaystyle{ r=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}}\) ? a \(\displaystyle{ \phi=\frac{-\pi}{4} +2k\pi}\) ?
3)\(\displaystyle{ iz^3= e^{3i\frac{\pi}{2}}r^3e^{i3\phi}}\) , tę drugą część chciałam zamienić na postać trygonometryczna ale wychodzą jakieś dziwne kąty.Proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

rozwiązać równania stosując postać wykładniczą

Post autor: yorgin »

1) Co się stało z minusem przy \(\displaystyle{ 4}\)? Źle podstawiona postać wykładnicza.

2) Źle podstawiona postać wykładnicza.

3) Nawiasy po lewej stronie wcięło. Do tego przykładu nie potrzeba postaci wykładniczej, wystarczy umiejętne spierwiastkowanie stronami.
ODPOWIEDZ