Dzielenie liczb zespolonych z niewiadomą n

[Poszukujaca]

Bardzo proszę o pomoc w znalezieniu błędu w obliczeniach lub wskazaniu na błąd w samej metodzie, ponieważ wynik jaki otrzymałam jest inny niż ten podany w książce.

Oto zadanie do zrobienia:

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}}\)

I moje rowiązanie:

\(\displaystyle{ (\frac{1+i}{1-i})^{n} \cdot (1-i)^{2}=\frac{(1+i)^{n+1}}{(1-i^{2})^{n}} \cdot (1-2i+i^{2})=\frac{1}{2^{n}} \cdot (1+i)^{n+1} \cdot (-2i)}\)

[rtuszyns]

Można inaczej i pewniej:
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}}=\frac{(1+i)^n}{(1-i)^n}(1-i)^2=\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n(1-i)^2=\left(\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}\right)^n(1-i)^2=\frac{(1+i)^{2n}}{2^n}(1-i)^2}\)

[Poszukujaca]

To teraz wychodzi:

\(\displaystyle{ \left(\frac{2i}{2}\right)^{n} \cdot (-2i)}\)

Chyba coś jest nie tak w takim razie..

Ponieważ wynik z książki to \(\displaystyle{ 2i^{n-1}}\)

[Premislav]

Przecież wobec tego wszystko się zgadza, gdyż \(\displaystyle{ -i ^{2}=1}\).

[Poszukujaca]

Tak, rzeczywiście!

\(\displaystyle{ -2i^{n+1}=2i^{n-1}}\)

Dziękuję!