pierwiastki liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: aGabi94 »

1)Mam liczbę \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-64i}}\), jak odgadnąć pierwiastek tej liczby?
2)\(\displaystyle{ \sqrt[6]{ \frac{\sqrt{3}-i}{i-1}}}\) Uwymierniłam mianownik , policzyłam \(\displaystyle{ |z| , \cos\phi, \sin\phi}\) i teraz korzystam ze wzoru na pierwiastki ? Z góry dziekuje za pomoc.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Kacperdev »

1) pamietaj, że \(\displaystyle{ a^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a}}\). Skorzystaj z tego i ze wzoru de'Moivre.

2) Ten sam patent, tylko wczesniej uprość ułamek pod pierwiastkiem.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

pierwiastki liczby zespolonej

Post autor: Lider_M »

2) lepiej przed uproszczeniem ułamka, od razu licznik i mianownik zapisać w postaci trygonometrycznej. Po "uwymiernieniu" otrzymuje się niestandardowy kąt.
ODPOWIEDZ