Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu następujących równań:
1)\(\displaystyle{ z^7=\overline{z}}\)
2)\(\displaystyle{ z^4=(1-i)^4}\)
3)\(\displaystyle{ z^2+iz+3i+1=0}\)
rozwiąż równania
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiąż równania
1. Jednym z rozwiązań jest niewątpliwie \(\displaystyle{ z=0}\). Poszukajmy innych. Mnożę równanie przez \(\displaystyle{ z}\):
\(\displaystyle{ z^8=|z|^2.}\)
Widać, że \(\displaystyle{ |z|}\) może przyjąć tylko wartość \(\displaystyle{ 0}\) (co już wcześniej rozpatrzyliśmy) lub \(\displaystyle{ 1}\). Zatem zostaje do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ z^8=1.}\)-- 27 mar 2014, o 21:45 --2. \(\displaystyle{ \left(\frac z{1-i}\right)^4=1.}\)
W takim razie \(\displaystyle{ \frac z{1-i}=\ldots}\)
3. To jest równanie kwadratowe, więc można obliczyć "deltę".
\(\displaystyle{ z^8=|z|^2.}\)
Widać, że \(\displaystyle{ |z|}\) może przyjąć tylko wartość \(\displaystyle{ 0}\) (co już wcześniej rozpatrzyliśmy) lub \(\displaystyle{ 1}\). Zatem zostaje do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ z^8=1.}\)-- 27 mar 2014, o 21:45 --2. \(\displaystyle{ \left(\frac z{1-i}\right)^4=1.}\)
W takim razie \(\displaystyle{ \frac z{1-i}=\ldots}\)
3. To jest równanie kwadratowe, więc można obliczyć "deltę".
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 60 razy
rozwiąż równania
Dziękuję za pomoc.Czyli w 1) będzie \(\displaystyle{ z=-1}\) lub \(\displaystyle{ z=0}\) lub \(\displaystyle{ z=1}\) , a drugim
\(\displaystyle{ z=1-i}\) lub \(\displaystyle{ z=-1+i}\) ?
\(\displaystyle{ z=1-i}\) lub \(\displaystyle{ z=-1+i}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 60 razy
rozwiąż równania
n ? Będzie aż 8 pierwiastków?Czy oprócz tych co wymieniłam będzie jeszcze \(\displaystyle{ i , -i}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiąż równania
W równaniu pierwszym jest w sumie \(\displaystyle{ 9}\) pierwiastków: osiem pierwiastków ósmego stopnia z jedynki (wierzchołki ośmiokąta foremnego) i zero.