Witam, mam problem z następującymi zadaniami funkcji zespolonych zmiennej zespolonej:
\(\displaystyle{ b)
\cos (1+i) \\
c)
Log (-4) \\
d)
\log (-4) \\
e) Log(\sqrt{3}+i) \\
f) \log(\sqrt{3}+i)}\)
był tez przykład a z sinusem, ale z nim sobie poradziłem. Moje starania legną w gruzach dopiero przy cosinusie, bo jakkolwiek bym nie zastosował wzorów Eulera, nie chce mi wyjść...
Ponadto prosiłbym o jakieś proste wyjaśnienie, czym się różni \(\displaystyle{ Log}\) od \(\displaystyle{ \log}\), gdyż wedle wykładu mojego profesora z definicji jest to to samo, a jedno nazywa się logarytmem,a drugie logarytmem głównym...
Z góry dziękuję za pomoc!
Oblicz wartości dla podanych funkcji zespolonych
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Oblicz wartości dla podanych funkcji zespolonych
b)
\(\displaystyle{ \cos(z) = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos (1+i) = \ldots}\)
\(\displaystyle{ e^{i(1+i)} = e^{i+i^2} = e^{i-1} = e^{-1+i} = e^{-1}e^{i\cdot 1} =}\)
\(\displaystyle{ = e^{-1}(\cos 1 + i \sin 1 )}\)
\(\displaystyle{ e^{-i(1+i)} = e^{-i-i^2} = e^{-i+1} = e^{1-i} = e^{1}e^{i\cdot (-1)} =}\)
\(\displaystyle{ = e(\cos 1 - i \sin 1 )}\)
\(\displaystyle{ \ldots = \frac{1}{2}( \frac{1}{e}(\cos 1 + i\sin 1) + e(\cos 1 - i\sin 1) ) =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{\cos 1 \cdot (1 + e^2)}{2e} + i\cdot \frac{\sin 1 \cdot (1 - e^2)}{2e}}\)
\(\displaystyle{ \cos(z) = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos (1+i) = \ldots}\)
\(\displaystyle{ e^{i(1+i)} = e^{i+i^2} = e^{i-1} = e^{-1+i} = e^{-1}e^{i\cdot 1} =}\)
\(\displaystyle{ = e^{-1}(\cos 1 + i \sin 1 )}\)
\(\displaystyle{ e^{-i(1+i)} = e^{-i-i^2} = e^{-i+1} = e^{1-i} = e^{1}e^{i\cdot (-1)} =}\)
\(\displaystyle{ = e(\cos 1 - i \sin 1 )}\)
\(\displaystyle{ \ldots = \frac{1}{2}( \frac{1}{e}(\cos 1 + i\sin 1) + e(\cos 1 - i\sin 1) ) =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{\cos 1 \cdot (1 + e^2)}{2e} + i\cdot \frac{\sin 1 \cdot (1 - e^2)}{2e}}\)