Korzystając z wzoru de Moivre'a oblicz:

gothgoesblonde · Post autor: **gothgoesblonde** » 22 mar 2014, o 19:36

Cześć, jak obliczyć coś takiego:

a) \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + i)^{50}}\)
b \right) \(\displaystyle{ \left( \cos \frac{\pi}{5} - i \sin \frac{\pi}{5} \right) ^{16}}\)

Potrafię zrobić zadania z typowymi kątami (z tablic) i chyba rozumiem podstawy tylko te kąty mi tu przeszkadzają (w podpukcie a) 'r' wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)).

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 22 mar 2014, o 19:49

rozpisz \(\displaystyle{ \sqrt{2}+i}\) na postać trygonometryczną

gothgoesblonde · Post autor: **gothgoesblonde** » 22 mar 2014, o 19:59

Kacperdev pisze:rozpisz \(\displaystyle{ \sqrt{2}+i}\) na postać trygonometryczną

Ale co mam wstawić za fi? Np. sin = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\), co to za kąt?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 22 mar 2014, o 20:02

Rzeczywiście niefortunne zadanie. Może chodzi tylko o zasade więc podejrzewam, że \(\displaystyle{ \arcsin}\).

Za to w podpunkcie b) wystarczy podstawić do wzoru.