Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 6 maja 2011, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
Witam.
Mam ochotę rozwiązać równanie. Nie proszę o pełne rozwiązanie. Liczę na trafną podpowiedź.
\(\displaystyle{ z^{6}=\bar{z}}\)
Mam ochotę rozwiązać równanie. Nie proszę o pełne rozwiązanie. Liczę na trafną podpowiedź.
\(\displaystyle{ z^{6}=\bar{z}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 6 maja 2011, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
Już próbowałem ale może robię to nie w ten sposób co trzeba:
\(\displaystyle{ \left| z\right|^{6}( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )= \left| z\right|(\cos (-\alpha) -i \sin \alpha )}\)
Nie wiem dalej, co z tym zrobić ?
Czy może liczyć wszystkie pierwiastki z \(\displaystyle{ (\cos (-\alpha) -i \sin \alpha )}\) aż dostanę \(\displaystyle{ (\cos (-\alpha) +i \sin \alpha )}\) ? Tylko nie wiem czy to się tak da policzyć.
\(\displaystyle{ \left| z\right|^{6}( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )= \left| z\right|(\cos (-\alpha) -i \sin \alpha )}\)
Nie wiem dalej, co z tym zrobić ?
Czy może liczyć wszystkie pierwiastki z \(\displaystyle{ (\cos (-\alpha) -i \sin \alpha )}\) aż dostanę \(\displaystyle{ (\cos (-\alpha) +i \sin \alpha )}\) ? Tylko nie wiem czy to się tak da policzyć.
Ostatnio zmieniony 17 mar 2014, o 17:16 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
Moduł z liczby sprzężonej nie ulega zmianie czyli
\(\displaystyle{ ( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )= ?}\)
\(\displaystyle{ ( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )= ?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 6 maja 2011, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
Co masz na myśli pisząc, że moduł liczby sprzężonej nie ulega zmianie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
\(\displaystyle{ (\sqrt{ a^{2}+b ^{2} }) ^{6}( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )=\sqrt{ (a^{2}+(-b) ^{2} }(\cos (\alpha) -i \sin \alpha )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 6 maja 2011, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
Czyli dostaniemy coś takiego ?
\(\displaystyle{ ( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )= \frac{(\cos (\alpha) -i \sin \alpha )}{\left| z\right|^{5}}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|^{5}= \frac{(\cos (\alpha) -i \sin \alpha )}{( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )}}\)
Do takich równań (jeśli o takie chodzi ?) doszedłem jeszcze przed założeniem tego tematu. Tylko nie wiem jak dalej je przekształcić, żeby otrzymać jakiś rezultat.
\(\displaystyle{ ( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )= \frac{(\cos (\alpha) -i \sin \alpha )}{\left| z\right|^{5}}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|^{5}= \frac{(\cos (\alpha) -i \sin \alpha )}{( \cos 6 \alpha +i \sin 6 \alpha )}}\)
Do takich równań (jeśli o takie chodzi ?) doszedłem jeszcze przed założeniem tego tematu. Tylko nie wiem jak dalej je przekształcić, żeby otrzymać jakiś rezultat.
-
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Równanie.Potęga liczby zespolonej równa liczbie sprzężonej.
\(\displaystyle{ \begin{cases}\left| z\right|^{5}\cos 6 \alpha=\cos \alpha \\\left| z\right|^{5}\sin 6 \alpha=\ (-sin\alpha) \end{cases}}\)
Następnie liczysz z tożsamości
Następnie liczysz z tożsamości