Niech \(\displaystyle{ w = \frac{z+i}{(2-i)\cdot z}}\)
Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z, dla których
1) Liczba \(\displaystyle{ w}\) jest rzeczywista
2) Liczba \(\displaystyle{ w}\) jest urojona.
Jak przekształcić tą liczbę w żeby narysować zbiór?
Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ w = \frac{z+i}{(2-i) \cdot z}}\)
ze względu na zmienną \(\displaystyle{ z.}\)
\(\displaystyle{ w = \frac{z+i}{(2-i) \cdot z}}\)
ze względu na zmienną \(\displaystyle{ z.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 60 razy
Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z
Wyszło mi coś takiego :
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{2w-1-wi}}\) I co teraz ? Jak to przenieść na płaszczyzne?
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{2w-1-wi}}\) I co teraz ? Jak to przenieść na płaszczyzne?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z
Powinno być:
\(\displaystyle{ z = \frac{i}{2w - 1 -wi}.}\)
Zbiorem, który trzeba narysować w (a), jest więc
\(\displaystyle{ { \left\{ z \in \CC : (\exists w \in \RR) \ w = \frac{z+i}{(2-i) \cdot z} \right\} = \left\{ z \in \CC : (\exists w \in \RR) \ z = \frac{i}{2w - 1 - wi} \right\} = \left\{ \frac{i}{2w - 1 - wi} : w \in \RR \right\}. }}\)
Weź więc kilka liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ w}\) i zaznacz na płaszczyźnie liczbę
\(\displaystyle{ \frac{i}{2w - 1 - wi}.}\)
Postaraj się odgadnąć, jaki zbiór tworzą wszystkie liczby tej postaci, a następnie zweryfikować swoje przypuszczenie.
\(\displaystyle{ z = \frac{i}{2w - 1 -wi}.}\)
Zbiorem, który trzeba narysować w (a), jest więc
\(\displaystyle{ { \left\{ z \in \CC : (\exists w \in \RR) \ w = \frac{z+i}{(2-i) \cdot z} \right\} = \left\{ z \in \CC : (\exists w \in \RR) \ z = \frac{i}{2w - 1 - wi} \right\} = \left\{ \frac{i}{2w - 1 - wi} : w \in \RR \right\}. }}\)
Weź więc kilka liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ w}\) i zaznacz na płaszczyźnie liczbę
\(\displaystyle{ \frac{i}{2w - 1 - wi}.}\)
Postaraj się odgadnąć, jaki zbiór tworzą wszystkie liczby tej postaci, a następnie zweryfikować swoje przypuszczenie.