Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z

[aGabi94]

Niech \(\displaystyle{ w = \frac{z+i}{(2-i)\cdot z}}\)
Narysować zbiór wszystkich liczb zespolonych z, dla których
1) Liczba \(\displaystyle{ w}\) jest rzeczywista
2) Liczba \(\displaystyle{ w}\) jest urojona.

Jak przekształcić tą liczbę w żeby narysować zbiór?

[Dasio11]

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ w = \frac{z+i}{(2-i) \cdot z}}\)

ze względu na zmienną \(\displaystyle{ z.}\)

[aGabi94]

Wyszło mi coś takiego :
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{2w-1-wi}}\) I co teraz ? Jak to przenieść na płaszczyzne?

[Dasio11]

Powinno być:

\(\displaystyle{ z = \frac{i}{2w - 1 -wi}.}\)

Zbiorem, który trzeba narysować w (a), jest więc

\(\displaystyle{ { \left\{ z \in \CC : (\exists w \in \RR) \ w = \frac{z+i}{(2-i) \cdot z} \right\} = \left\{ z \in \CC : (\exists w \in \RR) \ z = \frac{i}{2w - 1 - wi} \right\} = \left\{ \frac{i}{2w - 1 - wi} : w \in \RR \right\}. }}\)

Weź więc kilka liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ w}\) i zaznacz na płaszczyźnie liczbę

\(\displaystyle{ \frac{i}{2w - 1 - wi}.}\)

Postaraj się odgadnąć, jaki zbiór tworzą wszystkie liczby tej postaci, a następnie zweryfikować swoje przypuszczenie.