Narysowac na płaszczyźnie pierwiastki liczby zespolonej

[land6226]

mam problem , z zadaniami:

1)\(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-27i}}\)
3)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}}\)

Wzór na pierwiastkowanie znam , obliczyć zwykły pierwiastek potrafię , ale do tych nie wiem ja się zabrać.

[chris_f]

Dla przykładu drugie - wszystkie robi się analogicznie, dziwne, że znając wzór nie potrafisz sobie poradzić.
\(\displaystyle{ z=-27i}\)
\(\displaystyle{ |z|=27}\)
\(\displaystyle{ \left.\begin{array}{c}
\cos\varphi=0\\
\sin\varphi=-1\end{array}\right\}\Rightarrow \varphi=\frac{3}{2}\pi}\)
I ze wzoru
\(\displaystyle{ \omega_0=\sqrt[3]{27}\left(\cos\frac{\frac32\pi+2\cdot0\cdot\pi}{3}+
i\sin\frac{\frac32\pi+2\cdot0\cdot\pi}{3}\right)}\)

\(\displaystyle{ \omega_1=\sqrt[3]{27}\left(\cos\frac{\frac32\pi+2\cdot1\cdot\pi}{3}+
i\sin\frac{\frac32\pi+2\cdot1\cdot\pi}{3}\right)}\)

\(\displaystyle{ \omega_2=\sqrt[3]{27}\left(\cos\frac{\frac32\pi+2\cdot2\cdot\pi}{3}+
i\sin\frac{\frac32\pi+2\cdot2\cdot\pi}{3}\right)}\)

Masz oczywiście \(\displaystyle{ \sqrt[3]{27}=3}\), a wartości sinusów i cosinusów policzysz bez problemu.
Te trzy pierwiastki będą wierzchołkami trójkąta równobocznego.

[land6226]

Bo mnie to i i ten minus wprowadził w zakłopotanie ...

[musialmi]

No i powinien, w końcu metoda znajdywania rozwiązań jest całkowicie inna. I zazwyczaj jest ich więcej.

[land6226]

a ma ktoś może jakiś schemat z tym i i z minusem ?

[musialmi]

Na saaaaaamym dole jest wzór. Zważając na twoją wiedzę w temacie, polecam przeczytać całą podstronę.