Znaleźć liczby rzeczywiste x i y spełniające równanie

aGabi94 · Post autor: **aGabi94** » 14 mar 2014, o 18:15

Mam pytanie co do takiego przykładu:
\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}}\)
Przemnożyłam to na krzyż i porównałam, ale wyszła mi sprzeczność.
Czy tak faktycznie ma wyjść?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 14 mar 2014, o 18:25

Na pewno nie, bo na oko widać pewne rozwiązania: \(\displaystyle{ \begin{cases}x=9t\\y=-2t\end{cases}}\) dla \(\displaystyle{ t\in\RR}\).

aGabi94 · Post autor: **aGabi94** » 14 mar 2014, o 18:34

No tak,faktycznie. A jak zapisać obliczenia?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 14 mar 2014, o 19:03

Niech \(\displaystyle{ z=x+yi, w=9+2i}\). Wtedy \(\displaystyle{ zw=\overline{zw}}\), czyli \(\displaystyle{ zw\in\RR}\).

aGabi94 · Post autor: **aGabi94** » 14 mar 2014, o 19:47

Dziękuję bardzo