Witajcie
Mam prośbę, miałam na egzaminie takie równani
\(\displaystyle{ (z - 2i) ( z^3 - i ) = 0}\)
a) miałam wyznaczyć liczby zespolone spełniające równanie
b) miałam narysować na płaszczyźnie zespolonej wszystkie pierwiastki równania
c) Obliczyć iloczyn wyznaczonych w punkcie a liczb zespolonych i zapisać wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej.
Czy ktoś byłby tak miły i rozwiązał to zadanie?
Będę bardzo wdzięczna
Równanie w liczbach zespolonych
Równanie w liczbach zespolonych
Ostatnio zmieniony 6 mar 2014, o 16:11 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
-
Kaf
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Równanie w liczbach zespolonych
Sądzę, że lepiej dać wskazówki:
a) Iloczyn dwóch liczb jest równy zero, gdy przynajmniej jedna z nich jest równa zero. Zatem \(\displaystyle{ z-2i=0}\) lub \(\displaystyle{ z^3-i=0}\). W pierwszym przypadku chyba wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ z}\)
, a w drugi przenieś \(\displaystyle{ i}\) na drugą stronę i zastosuj wzór de Moivre'a.
b) Po prostu zaznacz liczby otrzymane w a) na płaszczyźnie zespolonej.
c) Dwa sposoby: Albo ręcznie wymnażasz liczby z a), albo stosujesz wzory Viete'a dla wielomianu 4 stopnia (jeżeli oczywiście te wzory znasz).
a) Iloczyn dwóch liczb jest równy zero, gdy przynajmniej jedna z nich jest równa zero. Zatem \(\displaystyle{ z-2i=0}\) lub \(\displaystyle{ z^3-i=0}\). W pierwszym przypadku chyba wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ z}\)
, a w drugi przenieś \(\displaystyle{ i}\) na drugą stronę i zastosuj wzór de Moivre'a.b) Po prostu zaznacz liczby otrzymane w a) na płaszczyźnie zespolonej.
c) Dwa sposoby: Albo ręcznie wymnażasz liczby z a), albo stosujesz wzory Viete'a dla wielomianu 4 stopnia (jeżeli oczywiście te wzory znasz).