z pdf sprawdzenie czy dobrze

[major697]

czesc mam takie zadania :
Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone:
\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =}\)
i rozwiazanie:
\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =8 - 2i + 4i - i ^{2} + 3 + 4i + 6i + 12i ^{2} = 12i}\)

I mam pytanie czy to jest dobrze zrobione bo mi sie wydaje ze powinno byc tak:

\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =8-2i+4i+1+3+4i+6i-8=4+12i}\)

[leszczu450]

major697, błąd tutaj:

\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =8 - 2i + 4i - i ^{2} + 3 + 4i + 6i + 12i ^{2} = 12i}\)

pod koniec.

Oczywiście, ze Twoje rozumowanie w drugiej linijce jest poprawne : )

[waliant]

\(\displaystyle{ 2i \cdot 4i \neq 12i ^{2}}\)

[major697]

a czemu an końcu masz \(\displaystyle{ 12i ^{2}}\) przecież mnoże \(\displaystyle{ 2i \cdot 4i}\) a to jest 8 ...??

[leszczu450]

major697, chodzi o to, że tak napisane jest w pierwszej linicje. I waliant i ja napisaliśmy o tym samym błędzie.

[major697]

nie rozumiem co takiego jest w pierwszej linijce ..??

[leszczu450]

major697, zobacz tutaj:

\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =8 - 2i + 4i - i ^{2} + 3 + 4i + 6i + 12i ^{2} = 12i}\)

Nie widzisz błędu nigdzie? Spójrz na ostatnie wykonywane mnożenie po lewej stronie.

[major697]

same te nawiasy pomnoże
\(\displaystyle{ (1 + 2i) \cdot (3 + 4i)}\)
to bedzie:

\(\displaystyle{ 1 \cdot 3=3}\)
\(\displaystyle{ 1 \cdot 4i=4i}\)
\(\displaystyle{ 2i \cdot 3=6i}\)
\(\displaystyle{ 2i \cdot 4i=-8}\)

chyba \(\displaystyle{ i \cdot i=-1}\) a \(\displaystyle{ 2 \cdot 4=8}\) więc bedzie -8
wiec skad tam \(\displaystyle{ 12i ^{2}}\)

[kalwi]

I mam pytanie czy to jest dobrze zrobione bo mi sie wydaje ze powinno byc tak:

\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =8-2i+4i+1+3+4i+6i-8=4+12i}\)

to jest dobrze rozwiązane. (w sensie: Twoje rozwiązanie, które zacytowałem)

[leszczu450]

major697, przecież tłumaczę Ci już to trzeci raz. Też nie wiem. To jest właśnie ten błąd, ktory znaleźliśmy. Nie powinno tam tego być. Dlatego ten wynik :

\(\displaystyle{ (2 + i) \cdot (4 - i) + (1 + 2i) \cdot (3 + 4i) =8 - 2i + 4i - i ^{2} + 3 + 4i + 6i + 12i ^{2} = 12i}\)

jest nieprawidziwy.