Nierównośc trójkąta liczb zespolonych

[nne]

\(\displaystyle{ z, w \in \CC}\)
Mamy taki oto dowód:
\(\displaystyle{ |z+w|^2 = \\
(z+w)(\overline{z+w}) = \\
(z+w)(\overline{z} + \overline {w}) = \\
z \overline{z} + z \overline{w} + w\overline{z} + w\overline{w} = \\
|z|^2 + z \overline{w} + \overline{z\overline{w}} + |w|^2 = \\
|z|^2 + 2Re(z \overline {w}) + |w|^2 \le *\\
|z|^2 + 2 |z \overline{w}| + |w|^2 = \\
|z|^2 + 2 |z||w| + |w|^2 = \\
(|z| + |w|)^2}\)

Nie rozumiem przejścia zaznaczonego gwiazdką czyli \(\displaystyle{ Re(z \overline{w}) \le |z \overline{w}|}\). Wychodzi \(\displaystyle{ ac+bd \le \sqrt{c^2 + d^2}+ \sqrt{a^2+b^2}}\) tylko co dalej?

[ares41]

Część rzeczywista liczby zespolonej jest nie większa od jej modułu. "To widać". A jak chcesz formalnie to napisz co to moduł i przypatrz się temu.

[nne]

Część rzeczywista liczby zespolonej jest nie większa od jej modułu. "To widać". A jak chcesz formalnie to napisz co to moduł i przypatrz się temu.

Mało mi to mówi, poza tym rozpisałem to przecież.

[yorgin]

Jest ciąg elementarnych nierówności:

\(\displaystyle{ \Re u\leq \sqrt{(\Re u)^2}\leq \sqrt{(\Re u)^2+(\Im u)^2}=|u|}\)