korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 maja 2013, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Police
- Podziękował: 8 razy
korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
Witam czy ktoś może mi wyjaśnić jak to obliczyć ten oto pieriwastek: \(\displaystyle{ \sqrt{-11+60i}}\)
Według wzoru w liczbach zespolonych tj: \(\displaystyle{ \left|Z \right| = \sqrt[n]{\left|Z \right| } \left( \cos \frac{ \alpha +2 \cdot K \cdot \pi }{n} + j\sin \frac{ \alpha +2 \cdot K \cdot \pi }{n} \right)}\)
A więć liczę moduł:
\(\displaystyle{ \left| Z\right|= \sqrt{ \left( -11 \right) ^{2}+60 ^{} }=61}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{\left| Z\right| }= \frac{-11}{61}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{y}{\left| Z\right| }= \frac{60}{61}}\)
pytanie brzmi co dalej, mam szukać tych kątów z tablicy trygonometrycznych czy jest jakiś łatwiejszy sposób?
proszę o pomoc
Według wzoru w liczbach zespolonych tj: \(\displaystyle{ \left|Z \right| = \sqrt[n]{\left|Z \right| } \left( \cos \frac{ \alpha +2 \cdot K \cdot \pi }{n} + j\sin \frac{ \alpha +2 \cdot K \cdot \pi }{n} \right)}\)
A więć liczę moduł:
\(\displaystyle{ \left| Z\right|= \sqrt{ \left( -11 \right) ^{2}+60 ^{} }=61}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{\left| Z\right| }= \frac{-11}{61}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{y}{\left| Z\right| }= \frac{60}{61}}\)
pytanie brzmi co dalej, mam szukać tych kątów z tablicy trygonometrycznych czy jest jakiś łatwiejszy sposób?
proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 13 lut 2014, o 21:20 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Arytmetyk
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 14 sty 2014, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 105 razy
- Pomógł: 41 razy
korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
Nie, \(\displaystyle{ \sqrt{-11+60i}=x+yi}\)
podnosisz do kwadratu, stosujesz wzór skróconego mnożenia i wyznaczasz x i y, będą dwa rozwiązania oczywiście.
podnosisz do kwadratu, stosujesz wzór skróconego mnożenia i wyznaczasz x i y, będą dwa rozwiązania oczywiście.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 maja 2013, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Police
- Podziękował: 8 razy
korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
a co zrobić z takim przypadkiem ?
\(\displaystyle{ Z^{3}= \frac{-4-2i}{1-2i}}\)
\(\displaystyle{ Z ^{3} = -2i}\)
czy to jest dobrze?
\(\displaystyle{ z ^{3} = (x+iy) ^{3}}\)
i co dalej ?
\(\displaystyle{ Z^{3}= \frac{-4-2i}{1-2i}}\)
\(\displaystyle{ Z ^{3} = -2i}\)
czy to jest dobrze?
\(\displaystyle{ z ^{3} = (x+iy) ^{3}}\)
i co dalej ?
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 maja 2013, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Police
- Podziękował: 8 razy
korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek
\(\displaystyle{ Z ^{3}= \frac{-4-2i}{1-2i}\cdot \frac{1+2i}{1+2i}}\)
\(\displaystyle{ Z ^{3}= \frac{-4-8i-2i-4i ^{2} }{1+2i-2i-4i ^{2} } = \frac{-4-8i-2i+4}{1+5} = \frac{-10i}{5}=-2i}\)
-- 14 lut 2014, o 00:41 --
\(\displaystyle{ x ^{3}+3ix ^{2}y - 3xy ^{2}-iy ^{3} =0-2i}\)-- 14 lut 2014, o 00:47 --\(\displaystyle{ \begin{cases}(Re)x ^{3}-3xy ^{2}=0 \\(Im) 3x ^{2}y-y ^{3}=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Z ^{3}= \frac{-4-8i-2i-4i ^{2} }{1+2i-2i-4i ^{2} } = \frac{-4-8i-2i+4}{1+5} = \frac{-10i}{5}=-2i}\)
-- 14 lut 2014, o 00:41 --
\(\displaystyle{ x ^{3}+3ix ^{2}y - 3xy ^{2}-iy ^{3} =0-2i}\)-- 14 lut 2014, o 00:47 --\(\displaystyle{ \begin{cases}(Re)x ^{3}-3xy ^{2}=0 \\(Im) 3x ^{2}y-y ^{3}=-2 \end{cases}}\)