korzystajaąc z definicji obliczyć pierwiastek

[szczyki]

Witam czy ktoś może mi wyjaśnić jak to obliczyć ten oto pieriwastek: \(\displaystyle{ \sqrt{-11+60i}}\)
Według wzoru w liczbach zespolonych tj: \(\displaystyle{ \left|Z \right| = \sqrt[n]{\left|Z \right| } \left( \cos \frac{ \alpha +2 \cdot K \cdot \pi }{n} + j\sin \frac{ \alpha +2 \cdot K \cdot \pi }{n} \right)}\)

A więć liczę moduł:
\(\displaystyle{ \left| Z\right|= \sqrt{ \left( -11 \right) ^{2}+60 ^{} }=61}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{\left| Z\right| }= \frac{-11}{61}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{y}{\left| Z\right| }= \frac{60}{61}}\)

pytanie brzmi co dalej, mam szukać tych kątów z tablicy trygonometrycznych czy jest jakiś łatwiejszy sposób?

proszę o pomoc

[Arytmetyk]

z definicji czyli przyrównaj ten pierwiastek do \(\displaystyle{ x+yi}\) i rozwiąż to równanie

[szczyki]

czyli \(\displaystyle{ Z = \sqrt{-11+60i}}\) ??

[Arytmetyk]

Nie, \(\displaystyle{ \sqrt{-11+60i}=x+yi}\)

podnosisz do kwadratu, stosujesz wzór skróconego mnożenia i wyznaczasz x i y, będą dwa rozwiązania oczywiście.

[szczyki]

a co zrobić z takim przypadkiem ?

\(\displaystyle{ Z^{3}= \frac{-4-2i}{1-2i}}\)

\(\displaystyle{ Z ^{3} = -2i}\)

czy to jest dobrze?

\(\displaystyle{ z ^{3} = (x+iy) ^{3}}\)

i co dalej ?

[waliant]

Uprość sobie wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{-4-2i}{1-2i}}\)

[szczyki]

pomnożyć przez sprzężenie, czy jak ?

[waliant]

tak

[szczyki]

\(\displaystyle{ Z ^{3}= \frac{-4-2i}{1-2i}\cdot \frac{1+2i}{1+2i}}\)


\(\displaystyle{ Z ^{3}= \frac{-4-8i-2i-4i ^{2} }{1+2i-2i-4i ^{2} } = \frac{-4-8i-2i+4}{1+5} = \frac{-10i}{5}=-2i}\)

-- 14 lut 2014, o 00:41 --

\(\displaystyle{ x ^{3}+3ix ^{2}y - 3xy ^{2}-iy ^{3} =0-2i}\)-- 14 lut 2014, o 00:47 --\(\displaystyle{ \begin{cases}(Re)x ^{3}-3xy ^{2}=0 \\(Im) 3x ^{2}y-y ^{3}=-2 \end{cases}}\)

[waliant]

policz lepiej \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-2i}}\)