Narysuj na płaszczyźnie zespolonej

[Lios]

Proszę o pomoc,nie wiem czy dobrze licze:
Mam narysowac to na plaszczyznie zespolonej
\(\displaystyle{ z^{2} +i\left| z\right|+3i=0}\)

podstawiam \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+2xyi-y^{2}+i \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}+3i=0}\)

wyznaczam czesc rzeczywista i urojona:

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+i\left( 2xy+\sqrt{ x^{2}+ y^{2}}+3\right)=0}\)

tworze uklad rownan

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=0 \\ 2xy+\sqrt{ x^{2}+ y^{2}}+3=0 \end{cases}}\)

z pierwszego dostaje że \(\displaystyle{ x^{2}=y^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x=y}\)
wstawiam do drugiego i dostaje

\(\displaystyle{ 2 x^{2}+ \sqrt{2}x+3=0}\) delta wychodzi ujemna co teraz?

[kalwi]

z pierwszego dostaje że \(\displaystyle{ x^{2}=y^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x=y}\)

czy aby na pewno jest to jedyne rozwiązanie?

[Lios]

jeszcze \(\displaystyle{ y=-x}\)

stad dostaje delte\(\displaystyle{ 26}\)
i rozwiazania \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{ - \sqrt{2}- \sqrt{26}}{-4}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{ - \sqrt{2}+ \sqrt{26}}{-4}}\)

pytanie jak to narysowac z uzyciem ołowka i linijki...

a moze nie trzeba tego rozwiazywac,tylko jest jakis inny sposob zeby to narysowac?