Narysować zbiór

[Lirdoner]

Witam, mam takie zadanie
Narysować zbiór:
\(\displaystyle{ A=\left\{z \in \CC: 0 < \mbox{arg}\frac{z-i}{z+i} \le \frac{\pi}{2}\right\}}\)
Jakieś wskazówki jak się za to zabrać?

[musialmi]

Zapisać \(\displaystyle{ z}\) jako \(\displaystyle{ x+iy}\), a następnie wykonać dzielenie liczb zespolonych (prawdopodobnie pierwszy temat z tego działu, przypomnij sobie). Potem znaleźć argument.

[Lider_M]

W ten sposób będzie dużo rachunków, można też skorzystać z interpretacji gemetrycznej. Dla ułatwienia przekształcić sobie
\(\displaystyle{ 0<\arg(z-i)-\arg(z+i)\leqslant\frac{\pi}{2}}\)
I zastanowić się najpierw nad interpretacją \(\displaystyle{ \arg(z-z_0)}\), następnie dokładnie który kąt na płaszczyźnie wyznacza \(\displaystyle{ \arg(z-i)-\arg(z+i)}\), potem przypomnieć sobie własności koła/okręgu i wychodzi.

[Lirdoner]

Nie mogę rozkminić co zrobić z tym
\(\displaystyle{ \arg(z-i)-\arg(z+i)}\)
Jak wyznaczyć z tego kąt na płaszczyźnie?

[Lider_M]

Jeżeli \(\displaystyle{ z}\) leży po lewej stronie osi urojonej, to to oznacza kąt \(\displaystyle{ \angle ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ A=i,B=z,C=-i}\).