Stostujać Wzor de Moivrea oblicz wyrażenie \(\displaystyle{ w = \left( 1 + \cos \frac{ \pi }{3} + i\sin \frac{ \pi }{3} \right) ^{12}}\)
Jak obliczyć wartość w nawiasie? Bo to jeszcze nie jest postać trygonometryczna a nie mam pomysłu, ze wzorów na promień wychodzą głupoty i raczej dokładnej wartości kątów nie dostane, próbowałem ze wzoru na podwojony kąt ale wychodzi \(\displaystyle{ \sin ^2}\) Any idea?
Wzor de Moivrea
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 27 sty 2014, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internety
- Podziękował: 4 razy
Wzor de Moivrea
Ostatnio zmieniony 9 lut 2014, o 22:45 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wzor de Moivrea
Ja proponuję \(\displaystyle{ 1=\cos 0}\) i wzór na sumę cosinusów. Następnie rozwinąć \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{3}}\) ze wzoru na sinus podwojonego kąta i wyłączyć \(\displaystyle{ 2\cos \frac{\pi}{6}}\). To podnosisz "normalnie" do potęgi \(\displaystyle{ 12}\)., zaś to, co zostaje, to już pięknie pod de Moivre'a pasuje, chyba że pomyliłem się w szybkich obliczeniach.
Ale to chyba dość obleśny sposób, może ktoś znajdzie ładniejszą możliwość.
Ew. można się bawić dwumianem Newtona, traktując \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}\) jak jeden wyraz.
Ale to chyba dość obleśny sposób, może ktoś znajdzie ładniejszą możliwość.
Ew. można się bawić dwumianem Newtona, traktując \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}\) jak jeden wyraz.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 27 sty 2014, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internety
- Podziękował: 4 razy
Wzor de Moivrea
wielkie dzięki za pomysł
ktoś ma jakąś szybszy sposób? Podnoszenie do potęgi 12 cos raczej nie będzie aprobowane...
ktoś ma jakąś szybszy sposób? Podnoszenie do potęgi 12 cos raczej nie będzie aprobowane...
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Wzor de Moivrea
Spróbowałem inną metodą, ale doszedłem do tego samego. I wiesz co? Wg mnie i nie tylko mnie, \(\displaystyle{ \sqrt{3}^{12}}\) to liczba jak każda inna, przecież nie musisz tego rozpisywać na postać liczb w pierwszej potędze